如图，在□ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G.
(1)求证：BE⊥CF；
(2)若AB=3，BC=5，CF=2，求BE的长.
(1)证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=
∠ABC.
同理∠BCF=∠BCD.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠CBE+∠BCF=∠ABC+∠BCD=(∠ABC+∠BCD)=90°,
∴∠CGB=90°，即BE⊥CF.
(2)过点E作EP∥FC，交BC的延长线于点P，则四边形CPEF是平行四边形.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.
在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3.
同理DF=DC=3.
∴EF=AE+DF-AD=1，
∴CP=EF=1，EP=CF=2，BP=6.
又由(1)已证得BE⊥CF，∴BE⊥EP，
∴在Rt△BPE中，BE=
=
=4
.
平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
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