如图,二次函y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x=,且经过点(2,0),下列说法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣2,y1),(,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2,其中说法正确的是( )
A. ①②④ B③④ C.①③④ D. ①②
A 解:①∵二次函数的图象开口向下,
∴a<0,
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点,
∴c>0,
∵对称轴是直线x=,
∴﹣=,
∴b=﹣a>0,
∴abc<0.
故①正确;
②∵由①中知b=﹣a,
∴a+b=0,
故②正确;
③把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c,
∵抛物线经过点(2,0),
∴当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0.
故③错误;
④∵(﹣2,y1)关于直线x=的对称点的坐标是(3,y1),
又∵当x>时,y随x的增大而减小,<3,
∴y1<y2.
故④正确;
综上所述,正确的结论是①②④.
登录并加入会员可无限制查看知识点解析