2015人教版初中数学专题练习109019
初中
整体难度：中等
2015-04-20
题号
一
二
三
四
五
评分
一、选择题 (共9题)
添加该题型下试题
1.
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
其中正确结论的个数是（ ）
A． 4个 B．3个 C 2个 D． 1个
难度：
知识点：二次函数与一元二次方程
使用次数：182
【答案】
B 解：∵抛物线和x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②错误；
∵把（1，0）代入抛
物线得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b+2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值最大，
即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正确；
即正确的有3个，
2.
如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．
①b2＞4ac；
②4a﹣2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．
上述4个判断中，正确的是（ ）
A． ①② B．①④ C．①③④ D． ②③④
难度：
知识点：二次函数与一元二次方程
使用次数：169
【答案】
B 解：①∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故①正确；
②x=﹣2时，y=4a﹣2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②错误；
③如果设ax2+bx+c=0的两根为α、β（α＜β），那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜α或x＞β，故③错误；
④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，
∴x=﹣2与x=4时的函数值相等，
∵4＜5，
∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2，故④正确．
3.
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． c＞﹣1 Bb＞0 C．2a+b≠0 D． 9a+c＞3b
难度：
知识点：二次函数与一元二次方程
使用次数：128
【答案】
D 解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．
∴c＜﹣1；
故A错误；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴x=﹣
＞0，
∴b＜0；
故B错误；
∵抛物线对称轴为直线x=﹣，
∴若x=1，即2a+b=0；
故C错误；
∵当x=﹣3时，y＞0，
∴9a﹣3b+c＞0，
即9a+c＞3b．
4.
如图，二次函y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=
，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（
，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（ ）
A． ①②④ B③④ C．①③④ D． ①②
难度：
知识点：二次函数与一元二次方程
使用次数：165
【答案】
A 解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c＞0，
∵对称轴是直线x=，
∴﹣
=
，
∴b=﹣a＞0，
∴abc＜0．
故①正确；
②∵由①中知b=﹣a，
∴a+b=0，
故②正确；
③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，
∵抛物线经过点（2，0），
∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．
故③错误；
④∵（﹣2，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（3，y1），
又∵当x＞
时，y随x的增大而减小，
＜3，
∴y1＜y2．
故④正确；
综上所述，正确的结论是①②④．
5.
如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是（ ）
A． b2＞4ac B．ac＞0 C．a﹣b+c＞0 D． 4a+2b+c＜0
难度：
知识点：二次函数与一元二次方程
使用次数：135
【答案】
A 解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以B选项错误；
∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴a﹣b+c=0，所以C选项错误；
∵当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以D选项错误．
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试题总数：
23
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
15
65.21%
中等
8
34.78%
题型统计
大题类型
数量
占比
选择题
9
39.13%
填空题
6
26.08%
解答题
8
34.78%
知识点统计
知识点
数量
占比
二次函数与一元二次方程
9
39.13%
二次函数的图象和性质
7
30.43%
实际问题与二次函数
7
30.43%
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