2020山东人教版初中数学中考真题137856
初中
整体难度：中等
2020-10-21
题号
一
二
三
四
五
评分
一、填空题 (共8题)
添加该题型下试题
1.
观察下列各式：
， 根据其中的规律可得
________（用含n的式子表示）．
难度：
知识点：有理数的乘方
使用次数：191
【答案】
【解析】
观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．
【详解】
解：由分析得
，
故答案为：
【点睛】
本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
2.
若关于x的不等式组
无解，则a的取值范围为________．
难度：
知识点：一元一次不等式组
使用次数：198
【答案】
【解析】
先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．
【详解】
解：对不等式组
，
解不等式①，得
，
解不等式②，得
，
∵原不等式组无解，
∴
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键．
3.
现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．
难度：
知识点：用列举法求概率
使用次数：122
【答案】
【解析】
求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可.
【详解】
五根木棒，任意取三根共有10种情况：
3、5、8
3、5、10
3、5、13
3、8、10
3、8、13
3、10、13
5、10、13
5、8、10
5、8、13
8、10、13
其中能组成三角形的有：
①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能构成三角形；
②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形；
③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形；
④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形；
所以有4种方案符合要求，
故能构成三角形的概率是P=
=，
故答案为：.
【点睛】
此题考查三角形的三边关系，列举法求事件的概率，列举法求概率的关键是在列举所有情况时考虑要全面，不能重复也不能遗漏.
4.
如图，
是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F，G，H，ED与相交于点M，则sin∠MFG的值为________．
难度：
知识点：解直角三角形与其应用
使用次数：174
【答案】
【解析】
如图（见解析），先根据正方形内切圆的性质得出圆心O的位置，再根据正方形的性质、圆的切线的性质可得
，
，从而可得四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形，又根据矩形的性质可得
，
，设正方形ABCD的边长为
，从而可得
，
，然后在
中，根据正弦三角函数的定义可得
，最后根据圆周角定理可得
，由此即可得出答案．
【详解】
如图，连接EG、HF
由正方形内切圆的性质得：EG与HF的交点即为圆心O
四边形ABCD是正方形
由圆的切线的性质得：
四边形ADGE和四边形OHDG均为矩形
，
设正方形ABCD的边长为，则
的半径为
在中，
由圆周角定理得：
则
故答案为：．
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、正弦三角函数、正方形的性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键．
5.
若正比例函数
的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．
难度：
知识点：反比例函数
使用次数：133
【答案】
【解析】
利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式
中求出k即可得到答案.
【详解】
令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，
∴正比例函数的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），
设反比例函数解析式为，
将点（1,2）代入，得
，
∴反比例函数的解析式为，
故答案为：.
【点睛】
此题考查函数图象上点的坐标，函数图象的交点坐标，待定系数法求反比例函数的解析式，正确计算解答问题.
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试题总数：
26
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
19
73.07%
中等
6
23.07%
基础
1
3.84%
题型统计
大题类型
数量
占比
填空题
8
30.76%
选择题
12
46.15%
解答题
5
19.23%
综合题
1
3.84%
知识点统计
知识点
数量
占比
有理数的乘方
1
3.84%
一元一次不等式组
1
3.84%
用列举法求概率
1
3.84%
解直角三角形与其应用
1
3.84%
反比例函数
1
3.84%
等腰三角形
1
3.84%
二次根式
1
3.84%
特殊的平行四边形
5
19.23%
二次函数与一元二次方程
2
7.69%
解一元二次方程
1
3.84%
圆的有关性质
1
3.84%
数据的集中趋势
1
3.84%
中心对称
1
3.84%
坐标方法的简单应用
1
3.84%
分式的运算
2
7.69%
平行线的性质
1
3.84%
有理数
1
3.84%
相似三角形
1
3.84%
实际问题与二次函数
1
3.84%
课题学习 选择方案
1
3.84%
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