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2020湖北人教版初中数学中考模拟137112
2020湖北人教版初中数学中考模拟137112
初中
整体难度:中等
2020-06-23
题号
评分
一、综合题 (共2题)
添加该题型下试题
1.

如图1,抛物线与x轴交于点A(﹣10),B30),与y轴交于点C0,﹣3),抛物线顶点为D,连接ACBCCDBD,点Px轴下方抛物线上的一个动点,作PM⊥x轴于点M,设点M的横坐标为m

1)求抛物线的解析式及点D的坐标;

2)试探究是否存在这样的点P,使得以PMB为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

3)如图2PM交线段BC于点Q,过点PPE∥ACx轴于点E,交线段BC于点F,请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出当m为何值时QF有最大值.

难度:
知识点:二次函数与一元二次方程
使用次数:122
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【答案】

【解析】(1)设抛物线解析式为:yax+1)(x3),

C0-3),代入可得:﹣3a=﹣3,解得:a1

故抛物线的表达式为:yx22x3

根据顶点坐标公式得出D的坐标为

D的坐标为(1,﹣4);

2)由(1)知,点BCD的坐标分别为(30)、(0,﹣3)、(1,﹣4),

BC3 CDBD

△BCD是直角三角形,∠BCD90°

△PMB∽△BCD时,

∠MPB∠DBC,即:tan∠MPBtan∠DBC

Mm0),则点Pmm22m3),

tan∠MPB

解得:m23(舍去3),

故点P2,﹣3);

△BMP∽△BCD时,

同理可得:点P(﹣,﹣);

故点P的坐标为:(2,﹣3)或(﹣,﹣);

3)设QFy,作FH⊥PM于点H

∵OBOC∴∠OCB∠OBC45°

FHQHy

∵PE∥ACPM∥OC,则∠PEM∠HFP∠CAO

∴△FHP∽△AOC,则PH3FHy

∴PQ2y

根据点BC的坐标求出直线BC的表达式为:yx3

则点Pmm22m3),点Qmm3),

所以PQm3﹣(m22m3)=﹣m2+3m,即:2y=﹣m2+3m

y,.

m时,QF有最大值.

2.

如图(1)所示,等边△ABC中,线段AD为其内角角平分线,过D点的直线B1C1⊥AC于点C1AB的延长线于点B1

(1)请你探究:是否都成立?

(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角角平分线,请问一定成立吗?并证明你的判断.

(3)如图(2)所示Rt△ABC中,∠ACB90°AC8ABEAB上一点且AE5CE交其内角角平分线ADF.试求的值.

   

难度:
知识点:相似三角形
使用次数:171
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【答案】

【解析】(1)两个等式都成立.理由如下:

∵△ABC为等边三角形,AD为角平分线,

∴AD垂直平分BC∠CAD∠BAD30°ABAC

∴DBCD

∵∠C1AB160°

∴∠B130°

∴AB12AC1

∠DAB130°

∴DADB1

DA2DC1

∴DB12DC1

(2)结论仍然成立,理由如下:

如图所示,

△ABC为任意三角形,过B点作BE∥ACAD的延长线于E点,

∴∠E∠CAD∠BAD

∴BEAB

∵BE∥AC

∴△EBD∽△ACD

BEAB

(3)如图,连接DE

∵AD△ABC的内角角平分线,

∴DE∥AC

∴△DEF∽△ACF

二、解答题 (共5题)
添加该题型下试题
1.

某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%,则可以多购买该花卉20.市场调查反映,该花卉每盆售价25元时,每天可卖出25.若调整价格,每盆花卉每涨价1元,每天要少卖出1.

1)该花卉每盆批发价是多少元?

2)若每天所得的销售利润为200元时,且销量尽可能大,该花卉每盆售价是多少元?

3)为了让利给顾客,该花店决定每盆花卉涨价不超过5元,问该花卉一天最大的销售利润是多少元?

难度:
知识点:分式方程
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【答案】

【解析】(1)设该花卉每盆批发价为x元,由题意得

 ,解得

经检验是原方程的解

答:该花卉每盆批发价是20

2)设该花卉每盆售价x元,由题意得

 

化简得

解得

 销量尽可能大,

答:该花卉每盆售价是30

3)设该花卉每天的利润为W元,每盆售价为x元,依题意得

 

 

 

 每盆花卉涨价不超过5元,

时,Wx的增大而增大,

 x=30是,有最大值为200

答:该花卉一天最大的销售利润是200

2.

如图,在△ABC中,∠C=90°∠BAC的平分线交BC于点D,点OAB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交ACAB于点E. F

(1)试判断直线BC⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)BD=2BF=2,求⊙O的半径.

难度:
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
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【答案】

【解析】(1)直线BC⊙O的位置关系是相切,

理由是:连接OD,

∵OA=OD

∴∠OAD=∠ODA

∵AD平分∠CAB

∴∠OAD=∠CAD

∴∠ODA=∠CAD

∴OD∥AC

∵∠C=90°

∴∠ODB=90°,即OD⊥BC

∵OD为半径,

直线BC⊙O的位置关系是相切;

(2)⊙O的半径为R

OD=OF=R

Rt△BDO,由勾股定理得:OB2=BD2+OD2

(R+2)2=(2)2+R2

解得:R=2

⊙O的半径是2.

3.

在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).

1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度,画出平移后得到的△A1B1C1

2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2

3)直接写出点B2C2的坐标.

难度:
知识点:图形的旋转
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【答案】

【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求;

2)如图,△AB2C2即为所求,点B24,﹣2),C21,﹣3).

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试题总数:
24
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
偏难
1
4.16%
中等
7
29.16%
容易
16
66.66%
题型统计
大题类型
数量
占比
综合题
2
8.33%
解答题
5
20.83%
计算题
1
4.16%
填空题
6
25.0%
选择题
10
41.66%
知识点统计
知识点
数量
占比
二次函数与一元二次方程
2
8.33%
相似三角形
1
4.16%
分式方程
1
4.16%
点和圆、直线和圆的位置关系
1
4.16%
图形的旋转
1
4.16%
直方图
1
4.16%
平行线的性质
1
4.16%
整式的乘法
1
4.16%
特殊的平行四边形
1
4.16%
反比例函数
1
4.16%
勾股定理
1
4.16%
课题学习 从数据谈节水
1
4.16%
二次根式的加减
1
4.16%
弧长和扇形面积
1
4.16%
实际问题与二次函数
1
4.16%
画轴对称图形
1
4.16%
数据的集中趋势
1
4.16%
乘法公式
1
4.16%
几何图形
1
4.16%
平面直角坐标系
1
4.16%
随机事件与概率
1
4.16%
分式
1
4.16%
正数和负数
1
4.16%
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