下列一元二次方程没有实数根的是( )
A.x2﹣9=0 B.x2﹣x﹣1=0 C.﹣x2+3x﹣=0 D.x2+x+1=0
D
【解答】解:A、x2﹣9=0有两个相等的根,此选项错误;
B、x2﹣x﹣1=0,△=5,方程有两个不相等的实数根,此选项错误;
C、﹣x2+3x﹣=0,△=9﹣4×(﹣1)×(﹣)=0,方程有两个相等的实数根,此选项错误;
D、x2+x+1=0,△=1﹣4=﹣3<0,方程没有实数根,此选项正确;
已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0有一根为0,则k=( )
A.±1 B.1 C.﹣1 D.0
CC【解答】解:把x=0代入一元二次方程(k﹣1)x2+3x+k2﹣1=0,
得k2﹣1=0,
解得k=﹣1或1;
又k﹣1≠0,
即k≠1;
所以k=﹣1
把一个五边形改成和它相似的五边形,如果面积扩大到原来的49倍,那么对应的对角线扩大到原来的( )
A.49倍 B.7倍 C.50倍 D.8倍
B【解答】解:五边形改成与它相似的五边形,如果面积扩大为原来的49倍,
即得到的五边形与原来的五边形的面积的比是49:1,
相似形面积的比等于相似比的平方,
因而相似比是7:1,
相似形对应对角线的比等于相似比,
因而对角线扩大为原来的7倍.
若两个图形位似,则下列叙述不正确的是( )
A.每对对应点所在的直线相交于同一点
B.两个图形上的对应线段之比等于位似比
C.两个图形上的对应线段必平行
D.两个图形的面积比等于位似比的平方
C【解答】解:根据位似图形的性质,
A、每对对应点所在的直线相交于同一点,A正确;
B、根据相似的性质,两个位似的图形上的对应线段之比等于位似比,B正确;[来
C、两个图形上的对应线段可能平行,也可能共线,C错误;
D、根据相似的性质,两个图形的面积比等于位似比的平方,D正确;
在矩形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,如果矩形ABCD∽矩形EFCB,那么它们的相似比为( )
A. B.2 C. D.
A【解答】解:如图,设AD=b,AB=a,
∵矩形ABCD∽矩形EFCB,E、F分别为AB、CD的中点,
∴=,即=
∴a=b,
∴=,
即=.
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