下列实数中,属于无理数的是( )
A.|﹣0.57| B. C.3.14 D.
B
【考点】无理数.
【分析】无理数就是无限不循环小数,根据定义即可判断.
【解答】解:A、|﹣0.57|=0.57是有限小数,是有理数,选项错误;
B、是无理数,选项正确;
C、3.14是有限小数,是有理数,选项错误;
D、是分数,是有理数,选项错误.
故选B.
下列运算正确的是( )
A. B.a6÷a2=a3C.(π﹣3)0=1 D.(2a)3=6a3
C【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方;零指数幂;二次根式的加减法.
【分析】根据二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变;同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;零指数幂:a0=1(a≠0);幂的乘方法则:底数不变,指数相乘,合并同类项,只把系数相加,字母部分不变进行分析即可.
【解答】解:A、和不是同类二次根式,不能合并,故原题计算错误;
B、a6÷a2=a4,故原题计算错误;
C、(π﹣3)0=1,故原题计算正确;
D、(2a)3=8a3,故原题计算错误;
故选:C.
若关于x的一元二次方程x2﹣4x+(5﹣m)=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m>1 B.m≥1 C.m<1 D.m≤1
B【考点】根的判别式.
【分析】由方程有实数根,可得知b2﹣4ac≥0,套入数据得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.
【解答】解:∵方程x2﹣4x+(5﹣m)=0有实数根,
∴b2﹣ac=(﹣4)2﹣4(5﹣m)≥0,
解得:m≥1.
故选B.
下列命题:
①两点确定一条直线;②两点之间,线段最短;③对顶角相等;④内错角相等;
其中真命题的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C【考点】命题与定理.
【分析】利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:①两点确定一条直线,正确,是真命题;
②两点之间,线段最短,正确,是真命题;
③对顶角相等,正确,是真命题;
④两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;
正确的有3个,
故选:C.
在平面直角坐标系中,将点P(a,b)关于原点对称得到点P1,再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2,则点P2的坐标是( )
A.(b﹣2,﹣a) B.(b+2,﹣a) C.(﹣a+2,﹣b) D.(﹣a﹣2,﹣b)
D【考点】关于原点对称的点的坐标;坐标与图形变化-平移.
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,点的坐标向左平移减,可得答案.
【解答】解:由点P(a,b)关于原点对称得到点P1,得P1(﹣a,﹣b),
将点P1向左平移2个单位长度得到点P2,则点P2的坐标是(﹣a﹣2,﹣b),
故选:D.
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