初中数学北京市丰台区2016年中考一模数学试卷含答案解析

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2016北京人教版初中数学中考模拟118333

初中

整体难度：中等

2016-05-27

题号

一

二

三

四

五

评分

一、选择题 (共11题)

添加该题型下试题

_如图，点_P_{( x, y}₁₎_与_Q_{(x, y}₂₎_{分别是两个函数图象}_C₁_与_C₂_{上的任一点．当}_a_{≤ x ≤ b}_时，有_{-1 ≤ y}₁_{- y}₂_{≤ 1}_{成立，则称这两个函数在}_a_{≤ x ≤ b}_上是_“_相邻函数_”_{，否则称它们在}_a_{≤ x ≤ b}_上是_“_{非相邻函数}_”_{．例如，点}_P_{(x, y}₁₎_与_Q_{(x, y}₂₎_{分别是两个函数}_y_{= 3x+1}_与_y_{= 2x - 1}_{图象上的任一点，当}_{-3 ≤ x ≤ -1}_时，_y₁_{- y}₂_{= (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2}_{，通过构造函数}_y_{= x + 2}_{并研究它在}_{-3 ≤ x ≤ -1}_{上的性质，得到该函数值的范围是}_{-1 ≤ y ≤ 1}_，所以_{-1 ≤ y}₁_{- y}₂_{≤ 1}_{成立，因此这两个函数在}_{-3 ≤ x ≤ -1}_上是_“_相邻函数_”.

_（₁_{）判断函数}_y_{= 3x + 2}_与_y_{= 2x + 1}_在－_{2 ≤ x≤ 0}_上是否为_“_相邻函数_”_{，并说明理由；}

_（₂_）若函数_y_{= x}²_{- x}_与_y_{= x - a}_在_{0 ≤ x ≤ 2}_上是_“_相邻函数_”_，求_a_{的取值范围；}

_（₃_）若函数_y₌_与_y₌_－_{2x + 4}_在_{1 ≤ x ≤ 2}_上是_“_相邻函数_”_{，直接写出}_a_{的最大值与最小值}_.

难度：

知识点：函数

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【答案】

_{【试题解析】}_（₁_）是_“_相邻函数_”_．

_{理由如下：}

_{，构造函数}_.

_∵_在_上随着_{的增大而增大，}

_∴_当_{时，函数有最大值}₁_，当_{时，函数有最小值}_-1_，即_.

_∴_．

_即函数_与_在_上是_“_相邻函数_”.

_（₂_）_{，构造函数}_.

_∵_,

_∴_{顶点坐标为}_.

_又_∵_抛物线_{的开口向上，}

_∴_当_{时，函数有最小值}_，当_或_{时，函数有最大值}_，即_，

_∵_函数_与_在_上是_“_相邻函数_”_，

_∴_，即

_∴_．

_（₃_{）利用数形结合的思想，先求}_y₌_－_{2x + 4}_在_{1 ≤ x ≤ 2}_时_{0 ≤ y ≤ 2}_{，若反比例分别过（}_1.1_），（₂_，₁_{）时分别求出}_{的值，从而可知}_{的范围。所以}_{的最大值是}₂_，_的最小值₁_．

_{如图，矩形}_ABCD_中，_AB=₂_，_BC=₁_，_O_是_AB_{的中点，动点}_P_从_B_{点开始沿着边}_BC_，_CD_运动到点_D_结束_._设_BP=x_，_OP=y_，则_y_关于_x_{的函数图象大致为（}_）

A_． _B_．

_C_． _D_．

难度：

知识点：一次函数

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【答案】

_{【试题解析】}_当_时，有_y=_{故排除选项}_A,

_当_时，_y=_{故排除选项}_C_．

_当_y=1_时代入_y=_求得_x=_（_x=_{舍去）。排除选项}_B_。

_故本题选_D_。

_如图，_△ABC_中，_AC_＜_BC_{，如果用尺规作图的方法在}_BC_{上确定一点}_P_，使_PA_+PC=BC_{，那么符合要求的作图痕迹是（}_）

A_． _B_．

_C_． _D_．

难度：

知识点：等腰三角形

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【答案】

_{【试题解析】}_因为要在_BC_{上确定一点}_P_，使得_PA_+PC=BC_，所以需_PB=PA_，即_AB_{的垂直平分线与}_BC_{的交点就是所求的点}_P._故本题选_C.

_{下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为}₁_{，如果校门所在位置的坐标为（}₂_，₄_{），小明所在位置的坐标为（}_-6_，_-1_{），那么坐标（}₃_，_-2_{）在示意图中表示的是（}_）

A_．图书馆 _B_．教学楼 _C_．实验楼 _D_．食堂

难度：

知识点：平面直角坐标系

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【答案】

_{【试题解析】}_{由校门所在位置的坐标为（}₂_，₄_{），小明所在位置的坐标为（}_-6_，_-1_），可知_y_{轴是教学楼所在的竖直直线，且向上为正，}_x_{轴为教学楼所在的水平直线，两直线交点为坐标原点，所以（}₃_，_-2_{）为图书馆的位置。}

_故本题选_A.

_{某班体育委员统计了全班}₄₅_{名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（}_）

A_．₁₈_，₁₈ _B_．₉_，₉ _C_．₉_，₁₀ _D_．₁₈_，₉

难度：

知识点：数据的集中趋势

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【答案】

_{【试题解析】}_{众数就是在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。中位数就是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（奇数个时数）或最中间两个数的平均数（偶数个时）叫做这组数据的中位数。}

_{由统计图可知这组数据}₅_个₇_，₈_个₈_，₁₈_个₉_，₁₀_个₁₀_，₄_个₁₁_{。所以众数是}₉_{，有奇数个数由小到大排列后最中间的数是}₉_{，所以中位数是}₉_{。故本题选}_B_。

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试题总数：

总体难度：

中等

难度统计

难度系数

数量

占比

容易

65.51%

中等

34.48%

题型统计

大题类型

数量

占比

选择题

37.93%

解答题

37.93%

计算题

6.89%

填空题

17.24%

知识点统计

知识点

数量

占比

函数

3.44%

特殊的平行四边形

3.44%

二次函数与一元二次方程

3.44%

平行四边形

6.89%

统计调查

6.89%

点和圆、直线和圆的位置关系

3.44%

反比例函数

3.44%

分式方程

3.44%

等腰三角形

6.89%

一元一次不等式组

3.44%

乘法公式

3.44%

锐角三角函数

3.44%

解一元二次方程

6.89%

课题学习选择方案

3.44%

多边形及其内角相和

3.44%

因式分解

3.44%

一次函数

3.44%

平面直角坐标系

3.44%

数据的集中趋势

3.44%

相似三角形

3.44%

平行线的性质

3.44%

三视图

3.44%

随机事件与概率

3.44%

有理数

3.44%

有理数的乘方

3.44%

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