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2006人教版初中数学竞赛3094
2006人教版初中数学竞赛3094
初中
整体难度:中等
2009-03-15
题号
评分
一、计算题 (共7题)
添加该题型下试题
1.

已知为互质的正整数(即是正整数,且它们的最大公约数为1),且8

1  试写出一个满足条件的x

2  求所有满足条件的x

难度:
知识点:一元一次不等式组
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【答案】

解:(1满足条件.                                 

2)因为,为互质的正整数,且≤8,所以

     

a=1时,,这样的正整数不存在.

a=2时,,故=1,此时

a=3时,,故=2,此时

a=4时,,与互质的正整数不存在.

a=5时,,故=3,此时

a=6时,,与互质的正整数不存在.

a=7时,,故=345此时

a=8时,,故=5,此时

所以,满足条件的所有分数为

2.

10个学生参加n个课外小组,每一个小组至多5个人,每两个学生至少参加某一个小组,任意两个课外小组,至少可以找到两个学生,他们都不在这两个课外小组中.求n的最小值.

难度:
知识点:数学竞赛
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【答案】

解:设10个学生为,…,n个课外小组,…,

首先,每个学生至少参加两个课外小组.否则,若有一个学生只参加一个课外小组,设这个学生为,由于每两个学生至少在某一个小组内出现过,所以其它9个学生都与他在同一组出现,于是这一组就有10个人了,矛盾.    

若有一学生恰好参加两个课外小组,不妨设恰好参加,由题设,对于这两组,至少有两个学生,他们没有参加这两组,于是他们与没有同过组,矛盾.

所以,每一个学生至少参加三个课外小组.于是n个课外小组,…,的人数之和不小于3×10=30

另一方面,每一课外小组的人数不超过5,所以n个课外小组,…,的人数不超过5n    5n30   所以n6       

下面构造一个例子说明n=6是可以的.

容易验证,这样的6个课外小组满足题设条件.

所以,n的最小值为6                    

3.

2006个都不等于119的正整数,…,排列成一行数,其中任意连续若干项之和都不等于119,求的最小值.

难度:
知识点:实数单元测试
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【答案】

2×200633×213945

122,…,2582),1

122,…,2582),1  33

……

122,…,2582),1

 “122,…,2252.

4.

如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为AB. 过点APB的平行线,交⊙O于点C. 连结PC,交⊙O于点E;连结AE,并延长AEPB于点K. 求证:.

难度:
知识点:圆单元测试
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【答案】

两次相似,再加上切割线定理

.

5.

abc为互不相等的实数,且满足关系式:

,求a的取值范围.

难度:
知识点:一元二次方程单元测试
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【答案】

a>-1.

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试题总数:
20
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
19
95.0%
容易
1
5.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
计算题
7
35.0%
填空题
5
25.0%
选择题
7
35.0%
解答题
1
5.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
一元一次不等式组
2
10.0%
二元一次方程组单元测试
1
5.0%
数学竞赛
3
15.0%
相似单元测试
1
5.0%
圆单元测试
3
15.0%
二次函数单元测试
2
10.0%
二次根式单元测试
1
5.0%
实数单元测试
1
5.0%
一元二次方程单元测试
2
10.0%
平面四边形单元测试
1
5.0%
点和圆、直线和圆的位置关系
1
5.0%
多边形及其内角相和
1
5.0%
消元 解二元一次方程组
1
5.0%
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