如图，菱形
中，
，E为BC中点，
，
于点F，
∥
，CG交AF于点H，交AD于点G．
（1）求菱形的面积；
（2）求
的度数．
解:(1)连结
并且
和
相交于点O，
∵
,且
平分
，
∴
和
都是正三角形，
∴
，
因为
是直角三角形，
∴
，
∴菱形
的面积是
．
(2) ∵ 是正三角形, 
，
∴
°，
又∵
，，
∴ 四边形
是矩形，∴
，
∴
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．
（1）每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中
为正整数，且1≤x≤10）,求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？
解：（1）每件利润是16元时，此产品的质量档次是在第四档次．
（2）设生产产品的质量档次是在第
档次时，一天的利润是y（元），
根据题意得：
整理得：
当利润是1080时，即
解得：
（不符合题意，舍去）
答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的利润为1080元．
河边有一条笔直的公路
，公路两侧是平坦的草地．在数学活动课上，老师要求测量河对岸
点到公路的距离，请你设计一个测量方案．要求：
（1）列出你测量所使用的测量工具；
（2）画出测量的示意图，写出测量的步骤；
（3）用字母表示测得的数据，求出点到公路的距离．
（1）测角器、尺子；
（2）测量示意图略；
测量步骤：
①在公路上取两点C、D，使∠BCD, ∠BDC为锐角；
②用测角器测出
；
③用尺子测得CD的长，记为m米；
④计算求值．
（3）解：设B到CD的距离为x米，
作
于点A，在△CAB中，
，
在△DAB中，
，
∴
，
∵CA+AD=m，
∴
，
∴
某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量百分比如下表：
（1）计算两个城市的月平均降水量；
（2）写出两个城市的年降水量的众数和中位数；
（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因．
| 月 份 | 北 京 | 巴 黎 |
| 1 | 0.5% | 6.7% |
| 2 | 0.9% | 5.8% |
| 3 | 1.2% | 6.7% |
| 4 | 3.0% | 7.8% |
| 5 | 5.4% | 8.8% |
| 6 | 12.3% | 9.4% |
| 7 | 33.5% | 9.4% |
| 8 | 30.3% | 9.0% |
| 9 | 7.8% | 9.0% |
| 10 | 3.0% | 9.9% |
| 11 | 1.5% | 9.0% |
| 12 | 0.6% | 8.5% |
解：（1）两个城市的月平均降水量毫米
；
(2)北京降水量的众数是3%×630=18.9毫米；
巴黎的降水量众数是9%×630=56.7毫米；
北京的降水量的中位数是3%×630=18.9毫米；
巴黎的降水量的中位数是8.9%×630=56.07毫米；
(3) 根据众数、中位数的比较，以及表中看出北京在7、8两个月份的降水量最高,其它月份降水量相对很低,特别是春冬季的降水量更少, 这样导致 7、8两个月份的降水量过于集中，流失过大,而其它月份降水量很少,这就是造成北京每年干旱和缺水的主要原因．
为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．
求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？
解:设这个学校选派值勤学生x人,共到y个交通路口值勤.
根据题意得:
将方程(1)代入不等式(2), 
，
整理得:
，
根据题意y取20,这时x为158．
答:学校派出的是158名学生,分到了20个交通路口安排值勤．
某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，BC两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC=500米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．
（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；
（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？
解：（1）过B、C、D分别作AN的垂线段
BH、CF、DG交AN于H、F、G，
BH、CF、DG即为所求的造价最低的管道路线．
（2）（法一）
BE=BC-CE=1700-500=1200（米），
（米），
∵△ABE∽△CFE，得到：
．
∴
（米）．
∵△BHE∽△CFE，得到
，
∴
（米）．
∵△ABE∽△DGA，∴
，
∴
（米）．
∴B、C、D三厂所建自来水管道的最低造价分别是：
720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元）
如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线
，四个顶点A、B、C、D到直线的距离分别为a、b、c、d．
（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论．
(2)现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．
（1）
．
证明：连结AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO0为点O到
的距离，
∴OO1为直角梯形BB1D1D的中位线 ，
∴2OO1=DD1+BB1=b+d；
同理：2OO1=AA1+CC1=a+c．
∴．
（2）不一定成立．
分别有以下情况：
直线过A点时，
；
直线过A点与B点之间时，
；
直线过B点时，
；
直线过B点与D点之间时，
；
直线过D点时，
；
直线过C点与D点之间时，
；
直线过C点时，
；
直线过C点上方时，．
如图,AD是△ABC的角平分线, 延长AD交△ABC的外接圆O于点E,过C、D、E三点的圆O1交AC的延长线于点F，连结EF、DF．
(1)求证：△AEF∽△FED；
(2) 若AD=6，DE=3, 求EF的长；
(3) 若DF∥BE, 试判断△ABE的形状，并说明理由．
解（1）证明：连结两圆的相交弦CE
在圆O1中，∠EFD=∠DCE，
在圆O中，∠BAE=∠DCE，
∴∠EFD=∠BAE，
又因为AE是∠BAC角平分线，得∠BAE=∠CAE，
∴∠CAE=∠EFD，
∵∠AEF=∠FED，
∴△AEF∽△FED．
（2）∵△AEF∽△FED，
∴
，
∴EF2=AE・DE=(AD+DE) ・DE=27，
∴
．
（3）证明：根据同弧上的圆周角相等，
得到：∠ABC=∠AEC，∠CBE=∠CAE，
∴∠ABE=∠AEC+∠CAE，
∵∠AEC+∠CAE+∠ACE=1800=180°，
∴∠ABE+∠ACE=1800，
又∠FCE+∠ACE=1800，∴∠FCE=∠ABE ．
∵DF//BE, ∠FDE=∠AEB，，
又∵∠FCE=∠EDF，∴∠AEB =∠ABE ，
∴△ABE为等腰三角形．
抛物线
交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．
解：（1）将C(0,-3)代入
，得 c＝3．
将c＝3，B(3,0)代入
，
得 
．……….(1)
∵
是对称轴，
∴
(2)
将（2）代入（1）得：
， 
．
所以，二次函数得解析式是
．
（2）AC与对称轴的交点P即为到B、C的距离之差最大的点．
∵C点的坐标为(0,-3)，A点的坐标为(-1,0)，
∴ 直线AC的解析式是
，又对称轴为，
∴ 点P的坐标(1,-6)．
（3）设
，所求圆的半径为r，则 
，
∵ 对称轴为， ∴ 
．
由（1）、（2）得：
．……….(3)
将
代入解析式，
得 
，………….(4)
整理得： 
．
由于
当
时，
，
解得，
， 
（舍去），
当
时，
，
解得，
， 
（舍去）．
所以圆的半径是
或
．
国家统计局统计资料显示，2005年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为（ ）元．（用四舍五入法保留3个有效数字）
A．
B． 
C．
D． 
B
B
D
如图，等腰梯形
中，
，
，
交
于点
，点
分别为
的中点，则下列关于点成中心对称的一组三角形是（ ）
．
A．
B．
C．
D．
C
已知圆
和圆
相切，两圆的圆心距为8cm，圆的半径为3cm，则圆的半径是（ ）．
A．5cm B．11cm C．3cm D．5cm或11cm
D
某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（ ）．
A．买甲站的 B．买乙站的
C．买两站的都可以 D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的
B
B
C
D
为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的
、
两套楼房，套楼房在第
层楼，套楼房在第5层楼，套楼房的面积比套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设套楼房的面积为
平方米，套楼房的面积为
平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
D
如图，在直角坐标系中，将矩形
沿
对折，使点
落在点
处，已知
,
，则点的坐标是（ ）．
A．（
，
） B．（，3）
C．（，
） D．（
，）
A
=
B
C
D
某种品牌的同一种洗衣粉有
三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（ ）．
A．
种包装的洗衣粉 B．
种包装的洗衣粉
C．
种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同
B
如图，
是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与全等的一个格点三角形．
只画出一个符合题意的三角形即可
盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是______．
某电视台在每天晚上的黄金时段的3分钟内插播长度为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费10000元．若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是__________元．
50000
一次数学测验以后,张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图(80～89分的百分比因故模糊不清),若80分以上(含80分)为优秀等级,则本次测验这个班的优秀率为_______．
68%
如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是________．
（如果得0．04也可得满分）
在潍坊市“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书．已知购买1本甲种书恰好用1张购书券，购买1本乙种或丙种书恰好都用2张购书券．某班用4张购书券购书，如果用完这4张购书券共有_________种不同购法（不考虑购书顺序）．
6