B

【分析】根据菱形的性质及正方形的判定方法，逐一进行判断即可．

【详解】解： A 、 ∵ 菱形 ABCD ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ABCD 是正方形，选项说法正确，不符合题意；

B 、 ∵ 菱形 ABCD ， ∴ ， ∴ 由 不能判定菱形是正方形，选项说法错误，符合题意；

C 、 ∵ 菱形 ABCD ， ∴ ， AC 与 BC 互相平分，又 ∵ ， ∴ ABCD 是正方形，选项说法正确，不符合题意；

D 、 ∵ ， ∴ ， ∵ 菱形 ABCD ， ∴ ABCD 是正方形，选项说法正确，不符合题意；

故选： B ．

【点睛】本题考查了菱形的性质及正方形的判定方法，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键．

A

【分析】根据矩形的性质以及勾股定理求出 的长，然后根据三角形的面积即可得出答案．

【详解】解：如图，过点 作 于 ，

∵ 四边形 是矩形，

∴ ， ，

在 中， ，

则 ，

即 ，

解得： ，

即点 D 到 的距离为 ,

故选： A ．

【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解本题的关键．

D

【分析】根据平行四边形的性质以及题意可得 是 的中位线，根据中位线的性质可得结果．

【详解】解： ∵ 四边形 是平行四边形，对角线 交于点 ，

∴ ，

∴ 是 的中点，

∵ 点 E 是 的中点，

∴ 是 的中位线，

∴ ，

∴ ，

故选： D ．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及中位线，根据题意得出 是 的中位线是解本题的关键．

A

【分析】根据平行四边形的性质，得到 OA = OC ，结合 EC = EB ，得到 OE 是 △ ABC 的中位线，根据中位线定理，得到 AB =2 OE 计算选择即可．

【详解】因为四边形 ABCD 是平行四边形，

所以 OA = OC ，

因为 EC = EB ，

所以 OE 是 △ ABC 的中位线，

所以 AB =2 OE ，

因为 OE =2 ，

所以 AB =4(cm) ．

故选 A ．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，灵活运用实践中中位线定理是解题的关键．

D

【分析】由矩形的性质得 AD = BC =5cm ， CD = AB =3cm ， ∠ A =90° ，再由折叠的性质得 = AB =3cm ， ， = AE ，设 AE = x cm ，则 ， DE = （ 5- x ） cm ，然后在 中，由勾股定理得出方程，解方程，进而得出 DE 的长，即可解决问题．

【详解】 ∵ 四边形 ABCD 是矩形， AB =3cm ， BC =5cm ，

∴ AD = BC =5cm ， CD = AB =3cm ， ∠ A =90° ，

由折叠的性质得： = AB =3cm ， =90° ， ，

设 AE = x cm ，则 ， DE = （ 5- x ） cm ，

在 中，由勾股定理得： ，

即 ，

解得： x =1.6 ，

∴ DE =5-1.6=3.4 （ cm ），

∴△ DEF 的面积 = DE • CD = ×3.4×3=5.1 （ ），

故选： D

【点睛】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．