把一张矩形纸片(矩形 ABCD )按如图方式折叠,使顶点 B 和点 D 重合,折痕为 EF .若 AB = 3cm , BC = 5cm ,则重叠部分 △ DEF 的面积是 ( )cm 2 .
A . 2 B . 3.4 C . 4 D . 5.1
D
【分析】由矩形的性质得 AD = BC =5cm , CD = AB =3cm , ∠ A =90° ,再由折叠的性质得 = AB =3cm , , = AE ,设 AE = x cm ,则 , DE = ( 5- x ) cm ,然后在 中,由勾股定理得出方程,解方程,进而得出 DE 的长,即可解决问题.
【详解】 ∵ 四边形 ABCD 是矩形, AB =3cm , BC =5cm ,
∴ AD = BC =5cm , CD = AB =3cm , ∠ A =90° ,
由折叠的性质得: = AB =3cm , =90° , ,
设 AE = x cm ,则 , DE = ( 5- x ) cm ,
在 中,由勾股定理得: ,
即 ,
解得: x =1.6 ,
∴ DE =5-1.6=3.4 ( cm ),
∴△ DEF 的面积 = DE • CD = ×3.4×3=5.1 ( ),
故选: D
【点睛】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识,熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质,由勾股定理得出方程是解题的关键.
登录并加入会员可无限制查看知识点解析