一次函数 y = kx + b 的图象经过点( 2 , 0 ),则下列说法正确的是( )
A . ,
B .
,
C .方程 的解是
D .方程
的解是
D
【分析】根据一次函数的性质,一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解.
【详解】解: ∵ 一次函数 y = kx + b 的图象经过点( 2 , 0 ),
∴2 k + b =0 ,
不能判定 k 、 b 的符号,故选项 A 、 B 不符合题意;
∵ 一次函数 y = kx + b 的图象经过点( 2 , 0 ),
∴ 关于 x 方程 kx + b =0 的解是 x =2 ,故选项 C 不符合题意,选项 D 符合题意;
故选: D .
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质,一次函数与一元一次方程,利用数形结合是求解的关键.
若关于 x 的方程 4 x - b =0 的解是 x =-2 ,则直线 y =4 x - b 一定经过点( )
A . B .
C .
D .
C
【分析】根据方程可知当 x =-2 时, y =0 ,从而可判断直线经过点( -2 , 0 ).
【详解】解:由方程可知:当 x =-2 时, 4 x - b =0 ,即当 x =-2 时, y =0 ,
∴ 直线 y =4 x - b 的图象一定经过点( -2 , 0 ).
故选: C .
【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系,掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键.
一次函数 与
轴的交点为( )
A . B .
C .
D .
A
【分析】将 x =0 代入函数解析式求解即可.
【详解】解:当 x =0 时, y =3 x -9=-9 ,
∴ 一次函数 y =3 x -9 与 y 轴的交点为( 0 , -9 ),
故选: A .
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
已知直线 经过点
,则方程
的解为( )
A . B .
C .
D .
C
【分析】根据直线 经过点( 10 , -1 ),即可确定方程的解.
【详解】解: ∵ 直线 经过点( 10 , -1 ),
∴ 当 时,
,
∴ 方程 的解为
.
故选: C .
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程,熟练掌握两者之间的关系是解题的关键.
一次函数 的图像过点
,则不等式
的解集是( )
A . B .
C .
D .
D
【分析】根据平移的性质得出一次函数 y = k ( x +1 ) + b 过点( 1 , 0 ),然后根据一次函数的性质即可求得.
【详解】解: ∵ 一次函数 y = kx + b ( k < 0 )的图像过点( 2 , 0 ),
∴ 一次函数 y = kx + b 向左平移一个单位过( 1 , 0 ),即一次函数 y = k ( x +1 ) + b 图像经过点( 1 , 0 ),
∵ k < 0 ,
∴ y 随 x 的增大而减小,
∵ 一次函数 y = k ( x +1 ) + b ( k < 0 )的图像过点( 1 , 0 ),
∴ 当 x > 1 时, y < 0 ,
∴ 不等式 k ( x +1 ) + b > 0 的解集是 x > 1 ,
故选: D .
【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式,一次函数的性质,平移的性质,根据平移的性质求得一次函数 y = k ( x +1 ) + b ( k < 0 )的图像过点( 1 , 0 )是解题的关键.
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