【解析】

【分析】

先求出使得二次根式有意义的 x 的取值范围，再根据 时， 至少一个为 即可得到答案．

【详解】

解： ，且 得到 ，

，

或者 ，

又 ，

，

x=2 是原方程的解，所以原方程的解为 x=2 ；

故答案为： x=2 ．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，能把无理方程转化成有理方程是解题的关键．

4

【解析】

【分析】

利用两次平方运算把二次根式化简，整理为一元一次方程，求出问题．

【详解】

解：两边分别平方得：

，

整理得： ，

两边平方得： ，

解得： ．

故答案为： 4 ．

【点睛】

本题考查解无理方程，常用方法：多次利用完全平方公式把二次根式化简成一元一次方程（或一元二次方程）；熟练掌握完全平方公式是解题关键．

x =2

【解析】

【分析】

把方程两边平方去根号得一元一次方程，计算即可得到答案．

【详解】

解：两边同时平方可得： x +2 ＝ 4

可解得： x ＝ 2 ，经检验， x =2 是原方程的解；

故答案为： x ＝ 2 ．

【点睛】

本题考查解无理方程，对方程两边同时平方及正确计算是解题的关键．

x ＝ 4

【解析】

【详解】

先变形，将无理方程化为一元二次方程，然后解方程，再检验，即可解答本题．

【解答】

解： ∵ ，

∴ ＝ x ，

∴3 x +4 ＝ x ² ，

∴ x ² ﹣ 3 x ﹣ 4 ＝ 0 ，

∴ （ x ﹣ 4 ）（ x +1 ）＝ 0 ，

∴ x ﹣ 4 ＝ 0 或 x +1 ＝ 0 ，

∴ x ₁ ＝ 4 ， x ₂ ＝﹣ 1 ，

经检验， x ＝﹣ 1 原无理方程无意义，

∴ 原无理方程的根是 x ＝ 4 ，

故答案为： x ＝ 4 ．

【点评】

本题考查解无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．

x ＝ 13

【解析】

【分析】

方程两边同时平方得一元一次方程，求出此方程的解进行检验即可．

【详解】

解： 3 ，

方程两边平方得， x ﹣ 4 ＝ 9 ，

解得， x ＝ 13 ．

经检验， x ＝ 13 是原方程的解，

故答案为： x ＝ 13 ．

【点睛】

本题主要考查了解无理方程，注意被开方数必须大于或等于 0 ，求此类方程的解必须满足这一条件．