B

【分析】

根据绝对值和二次根式的非负性得 m、n 的值，再分情况讨论： ①若腰为 2 ，底为 4 ，由三角形两边之和大于第三边，舍去； ②若腰为 4 ，底为 2 ，再由三角形周长公式计算即可 .

【详解】

由题意得： m-2=0，n-4=0， ∴ m=2，n=4，

又 ∵ m、n 恰好是等腰 △ ABC 的两条边的边长，

①若腰为 2 ，底为 4 ，此时不能构成三角形，舍去，

②若腰为 4 ，底为 2 ，则周长为： 4+4+2=10，

故选 B.

【点睛】

本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出 m、n 的值是解题的关键 .

A

【分析】

先判断出 AD 是 BC 的垂直平分线，进而求出 ∠ ECB=45° ，即可得出结论．

【详解】

∵等边三角形 ABC 中， AD ⊥ BC，

∴ BD=CD ，即： AD 是 BC 的垂直平分线，

∵点 E 在 AD 上，

∴ BE=CE，

∴∠ EBC= ∠ ECB，

∵∠ EBC=45°，

∴∠ ECB=45°，

∵△ ABC 是等边三角形，

∴∠ ACB=60°，

∴∠ ACE= ∠ ACB- ∠ ECB=15°，

故选 A．

【点睛】

此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出 ∠ ECB 是解本题的关键．

B

【分析】

先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出 ∠ CAB=2 ∠ CAD=40°， ∠ B= ∠ ACB= （ 180°- ∠ CAB）=70° ．再利用角平分线定义即可得出 ∠ ACE= ∠ ACB=35°．

【详解】

∵ AD 是 △ ABC 的中线， AB=AC， ∠ CAD=20°，

∴∠ CAB=2 ∠ CAD=40°， ∠ B= ∠ ACB= （ 180°- ∠ CAB）=70°．

∵ CE 是 △ ABC 的角平分线，

∴∠ ACE= ∠ ACB=35°．

故选 B．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出 ∠ ACB=70° 是解题的关键．

C

【分析】

证明 △ BNA ≌△ BNE ，得到 BA=BE ，即 △ BAE 是等腰三角形，同理 △ CAD 是等腰三角形，根据题意求出 DE ，根据三角形中位线定理计算即可．

【详解】

解： ∵ BN 平分 ∠ ABC，BN ⊥ AE，

∴∠ NBA= ∠ NBE， ∠ BNA= ∠ BNE，

在 △ BNA 和 △ BNE 中，

，

∴△ BNA ≌△ BNE，

∴ BA=BE，

∴△ BAE 是等腰三角形，

同理 △ CAD 是等腰三角形，

∴点 N 是 AE 中点，点 M 是 AD 中点（三线合一），

∴ MN 是 △ ADE 的中位线，

∵ BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，

∴ DE=BE+CD-BC=5，

∴ MN= DE= ．

故选 C．

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

C

【解析】 根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．

【详解】 ∵ l ₁ ∥ l ₂ ，

∴∠ 1+ ∠ CAB= ∠ 2，

∵ Rt △ ACB 中， ∠ C=90°，AC=BC，

∴∠ CAB=45°，

∴∠ 2=20°+45°=65°，

故选 C．

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．