(本题14分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
(本题14分)
解:(1),,,.
点为中点,.
,.
,
,.
(2),.
,,
,,
即关于的函数关系式为:.
(3)存在,分三种情况:
①当时,过点作于,则.
,,
.
,,
,.
②当时,,
.
③当时,则为中垂线上的点,
于是点为的中点,
.
,
,.
综上所述,当为或6或时,为等腰三角形.
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