如图9所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．

（1）求证：ACO=BCD．

（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径．

答案

证明：(1)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于E，

∴CE=ED，  ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （2分）

∴BCD=BAC ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （3分）

∵OA=OC  ∴OAC=OCA

∴ACO=BCD・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （5分）

(2)设⊙O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R8

CE=CD=24=12・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ (6分）

在RtCEO中，由勾股定理可得

OC=OE+CE   即R= (R8) +12・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （8分）

解得 R=13      ∴2R=213=26

答：⊙O的直径为26cm．・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ （10分）