如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4―6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

（3）在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．

答案

解:

(1)① ………………………………………………………………2分

②仍然成立 ……………………………………………………1分

在图（2）中证明如下

∵四边形、四边形都是正方形

∴ ，，

∴…………………………………………………………………1分       

 ∴ （SAS）………………………………………………………1分

∴  

又∵  

∴    ∴

∴ …………………………………………………………………………1分

（2）成立，不成立 …………………………………………………2分

简要说明如下

∵四边形、四边形都是矩形，

且，，，(，)

∴ ，

∴          

         ∴………………………………………………………………………1分

∴

又∵  

∴  ∴

∴  ……………………………………………………………………………1分

（3）∵     ∴

      又∵，，

      ∴  ………………………………………………1分

      ∴  ………………………………………………………………………1分