如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度
，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4―6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a
b，k
0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第(2)题图5中，连结
、
，且a=3，b=2，k=
，求
的值．
答案
解:
(1)①
………………………………………………………………2分
②仍然成立 ……………………………………………………1分
在图（2）中证明如下
∵四边形
、四边形都是正方形
∴ 
，
， 
∴
…………………………………………………………………1分
∴
（SAS）………………………………………………………1分
∴
又∵
∴
∴
∴
…………………………………………………………………………1分
（2）
成立，不成立 …………………………………………………2分
简要说明如下
∵四边形、四边形
都是矩形，
且
，
，
，
(
，
)
∴ 
，
∴
∴
………………………………………………………………………1分
∴
又∵
∴ ∴
∴ ……………………………………………………………………………1分
（3）∵ ∴
又∵
，
，
∴ 
………………………………………………1分
∴
………………………………………………………………………1分
