在△ABC中,BAC=90º,AB=AC=2,圆A半径为1,如图所示。若点O在BC边上运动(与点B,C不重合),设BO=,AOC的面积为。
(1)求关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围。
(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当圆O与圆A相切时,AOC的面积。
解:(1) 过点A作AHBC于H
∵BAC=90º,AB=AC=2
∴BC=4,AH=BC=2
∴SADC=AHCO=4
即(0<<4)
(2) 当点O与点H重合时,⊙O与⊙A相交,不合题意
当点O与点H不重合时,在Rt△AOH中
∵⊙A的半径为1,⊙O的半径为
∴①当⊙A与外⊙O切时,AO=
解得
此时ADC的面积
②当⊙A与⊙O内切时,AO=
∴,解得
此时,AOC的面积
∴当当⊙A与⊙O内切时,AOC的面积为或
圆的计算公式:
1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd
2.圆的面积S=πr2
3.扇形弧长L=圆心角(弧度制)· r = n°πr/180°(n为圆心角)
4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2(L为扇形的弧长)
5.圆的直径 d=2r
6.圆锥侧面积 S=πrl(l为母线长)
7.圆锥底面半径 r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)
8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;
9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;
10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半;
11.扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
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