某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利3元,以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元,要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
小明的解法如下:
解:设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为元,由题意
得
化简,整理得:
解这个方程,得:,,
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.
(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利等,请写出两个不同的等量关系:
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(2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。
解:(1)平均单株盈利株数=每盆盈利
平均单株盈利=每盆增加的株数
每盆的株数=3+每盆增加的株数
(2)解法1(列表法)
每盆植入株数 | 平均单株盈利(元) | 每盆盈利(元) |
3 | 3 | 9 |
4 | 2.5 | 10 |
5 | 2 | 10 |
6 | 1.5 | 9 |
7 | 1 | 7 |
… | … | … |
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株;
解法2(图象法)
如图,纵轴表示平均单株盈利,横轴表示株数,则相应长方形面积表示每盆盈利。
从图象可知,每盆植入4株或5株时,相应长方形面积都是10
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株。
解法3(函数法)
解:设每盆花苗增加x,每盆的盈利为y元,根据题意得可得:
当y=10时,
解这个方程得:,
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4或5株;
解法4(列分式方程)
解:设每盆花苗增加x株时,每盆盈利10元,根据题意,得:
解这个方程得:,
经检验,,都是所列方程的解
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4或5株;