如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 且
OA = 3，AB = 5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值
范围）；
（3）在点E从B向O运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不
能，请说明理由；
（4）当DE经过点O时，请你直接写出t的值．
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答案
解：（1）在Rt△AOB中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得
.
∴A（3，0），B（0，4）．
设直线AB的解析式为
.
∴
解得 
（2）如图，过点Q作QF⊥AO于点F.
∵ AQ = OP= t，∴
．
由△AQF∽△ABO，得
．
∴
．∴
．
∴
，
∴
．
（3）四边形QBED能成为直角梯形．
①如图，当DE∥QB时，
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ ∽△ABO，得
.
∴
．
解得
．
②如图，当PQ∥BO时，
∵DE⊥PQ，
∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ =90°．
由△AQP ∽△ABO，得 
即
．
解得
．
（4）
或
．
