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九上 第二十四章 圆
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弧长和扇形面积
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使用次数:189
更新时间:2009-03-15
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1.

一个圆柱的底面周长是1256厘米,高是6厘米,那么底面半径是        米,底面积是      平方厘米,侧积是        平方厘米,体积是       立方厘米.将它削成一个最大的圆锥体,应削去         立方厘米.

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题型:填空题
知识点:弧长和扇形面积
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【答案】

2  12.56  75.36  75.36  50.24

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 圆心角,圆周角,弧和弦 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 圆心角,圆周角,弧和弦的定义

圆的定义:
在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度,就是圆的周长。

弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
弧用符号“⌒”表示以A,B为端点的弧记作“”,读作“圆弧AB”或“弧AB”。
优弧:大于半圆的弧(多用三个字母表示);
劣弧:小于半圆的弧(多用两个字母表示)
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。 
 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

圆心角:
顶点在圆心的角叫做圆心角。

圆周角
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
圆周角的顶点在圆上,它的两边为圆的两条弦。

◎ 圆心角,圆周角,弧和弦的知识扩展
1、弦:连接圆上任意两点的线段。
2、弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
弧用符号“⌒”表示以A,B为端点的弧记作“”,读作“圆弧AB”或“弧AB”。
优弧:大于半圆的弧(多用三个字母表示);
劣弧:小于半圆的弧(多用两个字母表示)
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。
3、圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5、圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
6、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等;
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
◎ 圆心角,圆周角,弧和弦的特性

圆心角特征识别:
①顶点是圆心;
②两条边都与圆周相交。

计算公式:
①L(弧长)=n/180Xπr(n为圆心角度数,以下同);
②S(扇形面积) = n/360Xπr2
③扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
④K=2Rsin(n/2) K=弦长;n=弦所对的圆心角,以度计。

圆心角定理:
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
理解:(定义)
(1)等弧对等圆心角
(2)把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°的角.
(3)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份,这时,把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.
(4)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.
推论:
在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

与圆周角关系:
在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角。
定理证明:分三种情况讨论,始终做直径COD,利用等腰三角形等腰底角相等,外角等于两内角之和来证明。

圆周角定理推论
圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
①圆周角度数定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
②同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。
③同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等。(不在同圆或等圆中其实也相等的。注:仅限这一条。)
④半圆(或直径)所对圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。
⑤圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。
⑥在同圆或等圆中,圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。

◎ 圆心角,圆周角,弧和弦的教学目标
1、了解圆心角、圆周角的概念、并能在图形中准确找出圆心角、圆周角。
2、 理解圆的旋转不变性;掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系,并能运用这些关系解 决有关证明题和计算题。
3、学生经历操作、探究、归纳、总结弧、弦、圆心角之间的关 系,培养学生运用数学语言表示问题的能力,以及观察、比较、概括的逻辑思维能力。
◎ 圆心角,圆周角,弧和弦的考试要求
能力要求:掌握
课时要求:70
考试频率:常考
分值比重:3

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