某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨
元（为正整数），每个月的销售利润为
元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
答案
（1）
（
且为整数）
（2）
．
，
当
时，有最大值2402.5．
，且为整数，故=5或6
当
时，
，
（元），
当
时，
，（元）
∴当售价定为每件55或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元
（3）当
时，
，解得：
．
当
时，
，
当
时，
．
所以，当售价定为每件51或60元时，每个月的利润为2200元．
∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元
（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的
利润不低于2200元）．
