已知三角形的两边长分别为和

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八上第十一章三角形

与三角形有关的线段

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更新时间：2023-05-18

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已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（）

A ． B ． C ． D ．

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【答案】

【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．

【详解】设第三边的长为 x ，

∵ 角形的两边长分别为和，

∴3cm ＜ x ＜ 13cm,

故选 C ．

【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键．

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对三角形的三边关系等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 三角形的三边关系的定义

三角形的三边关系：
在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c
则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b<c
a-c<b
b-c<a
在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中，a=b=c
在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

◎ 三角形的三边关系的知识扩展

三角形的三边关系定理及推论：
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形；
②当已知两边时，可确定第三边的范围；
③证明线段不等关系。

◎ 三角形的三边关系的特性

三角形的三边关系定理及推论：
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形；
②当已知两边时，可确定第三边的范围；
③证明线段不等关系。

◎ 三角形的三边关系的教学目标

1、知道三角形的边，角及三角形的表示法。
2、在具体的情境中认识三角形，并探索出三角形的三边关系，解决一些生活中的实际问题。
3、经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过程，培养自主、合作、探索的学习方式，并锻炼发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
4、联系生活环境，创设情景，通过观察，操作、交流、归纳，获得必需的数学知识，体会用数学思想方法解决生活中的实际问题意义，激发学习兴趣。

◎ 三角形的三边关系的考试要求

能力要求：掌握
课时要求：60
考试频率：常考
分值比重：4

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要做两个形状为三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，欲使这两个三角形相似，三角形框架的两边长可以是_________。

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△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围为（　　）

A 1＜AB＜29 B 4＜AB＜24 C 5＜AB＜19 D 9＜AB＜19

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如图，△ABC为锐角三角形，向形外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接FE，求证：S_△_AFE＝S_△_ABC

证明：过点C作CM⊥AB于M，过点E作EN⊥FA交FA的延长线于N，

　　　∴∠AMC＝∠ANE＝90°

　　　∵ACDE是正方形　　∴AE＝AC　∠EAC＝90°　∴∠2＋∠3＝90°

　　又∵ABGF是正方形　　∴∠FAB＝90°　　　∴∠BAN＝90°

　　　∴∠1＋∠2＝90°　　∴∠1＝∠3　　　　　∴Rt△AMC≌Rt△ANE

　　　∴CM＝EN　　　　又∵ABGF是正方形　　∴AF＝AB

　　　S_△_AFE＝AF・EN　　S_△_ABC＝AB・CM

　　　∴S_△_AFE＝S_△_ABC

　请你再用另一种方法证明S_△_AFE＝S_△_ABC.

（过点B作AC的垂线，过F点作AE的垂线与上面证法属同一种方法）

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如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是（）

A．a>-1 B．a>2 C．a>5 D．无法确定

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如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是___________

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2022年浙江省金华市中考数学真题1

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