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七下 第七章 平面直角坐标系
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平面直角坐标系
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更新时间:2023-05-18
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1.

在平面直角坐标系中,点 位于

A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限

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题型:选择题
知识点:平面直角坐标系
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【答案】

C

【分析】根据第三象限内的点的横坐标小于零,纵坐标小于零,可得答案.

【详解】解:在平面直角坐标系中,点 位于第三象限,

故选: C

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限( + + );第二象限( - + );第三象限( - - );第四象限( + - ).

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 平面直角坐标系 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系定义:
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。
其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;
铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;
两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;
建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。
◎ 平面直角坐标系的知识扩展
定义:在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。
◎ 平面直角坐标系的特性

特殊位置的点的坐标的特点:
1.x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
3.在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴。
4.点到轴及原点的距离
点到x轴的距离为|y|; 点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方的平方根;

对称点:

1.关于x轴成轴对称的点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数。(横同纵反)
2.关于y轴成轴对称的点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。(横反纵同)
3.关于原点成中心对称的点的坐标,横坐标与横坐标互为相反数,纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)

点的符号:
横坐标 纵坐标
第一象限:(+,+)正正
第二象限:(-,+)负正
第三象限:(-,-)负负
第四象限:(+,-)正负
x轴正半轴:(+,0)
x轴负半轴:(-,0)
y轴正半轴:(0,+)
y轴负半轴: (0,-)
x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。
原点:(0,0)
注:以数对形式(x,y)表示的坐标系中的点(如2,-4),“2”是x轴坐标,“-4”是y轴坐标。

其他公式:
1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
2. 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
3.二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
4.一点上下平移,横坐标不变,即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
5.y轴上的点,横坐标都为0。
6.x轴上的点,纵坐标都为0。
7.坐标轴上的点不属于任何象限。
8.一个关于x轴对称的点横坐标不变,纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。
9.一个关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。
10.与x轴做轴对称变换时,x不变,y变
11.与y轴做轴对称变换时,y不变,x变
12.与原点做轴对称变换时,y与x都变

◎ 平面直角坐标系的知识点拨
应用:
用直角坐标原理在投影面上确定地面点平面位置的坐标系:
与数学上的直角坐标系不同的是,它的横轴为X轴,纵轴为Y轴。在投影面上,由投影带中央经线的投影为调轴、赤道投影为横轴(Y轴)以及它们的交点为原点的直角坐标系称为国家坐标系,否则称为独立坐标系。

坐标方法的简单应用:
1.用坐标表示地理位置
2.用坐标表示平移
在测量学中使用的平面直角坐标系统,包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系。
通常选择:
高斯投影平面(在高斯投影时)或测区内平均水准面的切平面(在独立地区测量时)作为坐标平面;
纵坐标轴为x轴,向上(向北)为正;
横坐标轴为y轴,向右(向东)为正;
角度(方位角)从x轴正向开始按顺时针方向量取,象限也按逆时针方向编号。
◎ 平面直角坐标系的教学目标
1、理解有序数对的应用意义。
2、了解平面上确定点的常用方法。
3、培养用数学的意识。
4、激发学习兴趣。
◎ 平面直角坐标系的考试要求
能力要求:知道
课时要求:50
考试频率:常考
分值比重:3

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