下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A . 3 , 3 , 6 B . 3 , 5 , 10 C . 4 , 6 , 9 D . 4 , 5 , 9
C
【分析】根据三角形的三边关系判断即可.
【详解】 A.∵ ,
∴ 长度为 3 , 3 , 6 的三条线段不能组成三角形,本选项不符合题意;
B.∵ ,
∴ 长度为 3 , 5 , 10 的三条线段不能组成三角形,本选项不符合题意;
C.∵ ,
,
∴ 长度为 4 , 6 , 9 的三条线段能组成三角形,本选项符合题意;
D.∵ ,
∴ 长度为 4 , 5 , 9 的三条线段不能组成三角形,本选项不符合题意;
故选: C.
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系,熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键.
三角形的三边关系:
在三角形中,任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边。
设三角形三边为a,b,c
则
a+b>c
a+c>b
b+c>a
a-b<c
a-c<b
b-c<a
在直角三角形中,设a、b为直角边,c为斜边。
则两直角边的平方和等于斜边平方。
在等边三角形中,a=b=c
在等腰三角形中, a,b为两腰,则a=b
在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下,c2=a2+b2-2abcosc
三角形的三边关系定理及推论:
(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
推论:三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用:
①判断三条已知线段能否组成三角形;
②当已知两边时,可确定第三边的范围;
③证明线段不等关系。
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