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八下第二十章数据的分析

数据的波动程度

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更新时间：2023-04-04

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9 张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从 1 到 9 的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（）

A ． B ． C ． D ．

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【答案】

【分析】利用列举法列出全部可能情况，从中找出是偶数的情况，根据概率公式 P ( A )= 事件包含的结果 / 总体可能的结果计算即可．

【详解】解：从 9 张卡片中任意抽出一张，正面的数有 1~9 共 9 种可能，其中为偶数的情况有 2 、 4 、 6 、 8 共 4 种，

所以正面的数是偶数的概率 P = ，

故选： C ．

【点睛】本题考查了概率，需熟练运用列举法进行分析，会使用列表法、树状图法求概率．

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对极差等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 极差的定义

极差：
全距，又称极差，是用来表示统计资料中的变异量数，其最大值与最小值之间的差距；
即最大值减最小值后所得之数据。
极差是指总体各单位的标志值中，最大标志值与最小标志值之差。它是标志值变动的最大范围。极差也称为全距或范围误差，它是测定标志变动的最简单的指标。换句话说，也就是指一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差英文为range ，简写为R，表示为：R=Xmax-Xmin。移动极差（Moving Range）是其中的一种。

◎ 极差的知识扩展

极差：
（1）定义：一组数据中最大值与最小值的差；
（2）计算公式：极差=最大值-最小值。
（3）特点：刻画数据离散程度的最简单的统计量；计算简单；不能反映中间数据的分散状况。

◎ 极差的特性

极差特点：
刻画数据离散程度的最简单的统计量；
计算简单；
不能反映中间数据的分散状况。

移动极差：
是指两个或多个连续样本值中最大值与最小值之差，这种差是按这样方式计算的：
每当得到一个额外的数据点时，就在样本中加上这个新的点，同时删除其中时间上“最老的”点，然后计算与这点有关的极差，因此每个极差的计算至少与前一个极差的计算共用一个点的值。一般说来，移动极差用于单值控制图，并且通常用两点（连续的点）来计算移动极差。

计算公式：
极差=最大值-最小值。
全距=最大标志值—最小标志值
R=Xmax-Xmin
（其中，Xmax为最大值，Xmin为最小值）
例如：12 12 13 14 16 21
这组数的极差就是：21－12=9
例如，“早穿皮袄午穿纱”，这句话说明的气温特征数就是极差。
方差计算公式：s²=(1/n)×[(x₁-x₀)² + (x₂-x₀)² +...+ (x_n-x₀)²]（x₀即为x的平均值）

◎ 极差的知识点拨

极差用途:
在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度，以及反映的是变量分布的变异范围和离散幅度，在总体中任何两个单位的标准值之差都不能超过极差。同时，它能体现一组数据波动的范围。极差越大，离散程度越大，反之，离散程度越小。
极差只指明了测定值的最大离散范围，而未能利用全部测量值的信息，不能细致地反映测量值彼此相符合的程度，极差是总体标准偏差的有偏估计值，当乘以校正系数之后，可以作为总体标准偏差的无偏估计值，它的优点是计算简单，含义直观，运用方便，故在数据统计处理中仍有着相当广泛的应用。但是，它仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。　

◎ 极差的教学目标

1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。
2、会求一组数据的极差。

◎ 极差的考试要求

能力要求：了解
课时要求：30
考试频率：少考
分值比重：1

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对某班的一次数学成绩进行统汁，各分数段的人数如图所示，根据图中信息填空：

(1)该班有人．

(2)成绩在70―80之间的人数有人．

(3)若将80分以上的同学评为优秀，则该班的优秀率是．

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(1)请根据图中信息，补齐下面的表格；

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
小明	13.3	13.4	13.3		13.3
小亮	13.2		13.1	13.5	13.3

(2)从图中看, 小明与小亮哪次的成绩最好?

(3)分别计算他们的平均数、极差和方差；若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议?

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A．甲短跑成绩比乙好 B．乙短跑成绩比甲好

C．甲比乙短跑成绩稳定 D．乙比甲短跑成绩稳定

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	A	B	C	D	E	平均分	标准差
数学	71	72	69	68	70
英语	88	82	94	95	76	85

求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差．

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