如图，在正六边形 中，
，
是对角线
上的两点，添加下列条件中的一个： ①
； ②
； ③
； ④
．能使四边形
是平行四边形的是 __________ （填上所有符合要求的条件的序号）．
答案
①②④
【分析】根据正六边形的性质，依次结合题给的条件，先证有关三角形是否全等，再证四边形 是平行四边形．
【详解】解：由正六边形的性质知：
∠ ABM =∠ DEN ， AB = DE ， ∠ BAF =∠ CDE ，
① 若 BM = EN ，
在 △ ABM 和 △ DEN 中，
，
∴ （ SAS ），
∴ AM = DN ， ∠ AMB =∠ DNE ，
∴∠ AMN =∠ DNM ，
∴ AM DN ，
∴ 四边形 是平行四边形；
② 若 ，则
∠ BAN =∠ EDM ，
在 和
中，
，
∴ (ASA) ，
∴ AN = DM ， ∠ ANM =∠ DMN ，
∴ AN DM
∴ 四边形 是平行四边形；
③ 若 ，结合条件 AB = DE ， ∠ ABM =∠ DEN ， SSA 无法证明
，也就无法证明四边形
是平行四边形；
④ 若 ，
在 △ ABM 和 △ DEN 中，
，
∴ （ AAS ），
∴ AM = DN ， ∠ AMB =∠ DNE ，
∴∠ AMN =∠ DNM ，
∴ AM DN ，
∴ 四边形 是平行四边形；
综上所述， ①②④ 符合题意．
故答案为： ①②④ ．
【点睛】此题考查了正六边形的性质、全等三角形的判定以及平行四边形的判定．解题的关键是熟练运用上述知识逐一进行判断．
