如图，在 △ ABC 中， AC =2 ， BC =4 ，点 O 在 BC 上，以 OB 为半径的圆与 AC 相切于点 A ， D 是 BC 边上的动点，当 △ ACD 为直角三角形时， AD 的长为 ___________ ．
答案
或
【分析】根据切线的性质定理，勾股定理，直角三角形的等面积法解答即可．
【详解】解：连接 OA ，
① 当 D 点与 O 点重合时， ∠ CAD 为 90° ，
设圆的半径 = r ，
∴ OA = r ， OC =4- r ，
∵ AC =2 ，
在 Rt △ AOC 中，根据勾股定理可得： r 2 +4= （ 4- r ） 2 ，
解得： r = ，
即 AD = AO = ；
② 当 ∠ ADC =90° 时，过点 A 作 AD ⊥ BC 于点 D ，
∵ AO • AC =
OC • AD ，
∴ AD = ，
∵ AO = ， AC =2 ， OC =4- r =
，
∴ AD = ，
综上所述， AD 的长为 或
，
故答案为： 或
．
【点睛】本题主要考查了切线的性质和勾股定理，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键．
。
