4 月 23 日是世界读书日,习近平总书记说: “ 读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气 ” .某校响应号召,开展了 “ 读红色经典,传革命精神 ” 为主题的读书活动,学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取的学生的读书量(单位:本)进行了统计.根据调查结果,绘制了不完整的统计表和扇形统计图.
读书量 | 1 本 | 2 本 | 3 本 | 4 本 | 5 本 |
人数 | 10 人 | 25 人 | 30 人 | a | 15 人 |
(1) 本次调查共抽取学生多少人?
(2) 表中 a 的值为 ,扇形统计图中 “3 本 ” 部分所对应的圆心角 β 的度数为 .
(3) 已知该校有 3000 名学生,请估计该校学生中,五月份读书量不少于 “3 本 ” 的学生人数.
(1)100
(2)20 ; 108°
(3)1950 人
【分析】( 1 )由 2 本人数及其所占百分比可得总人数;
( 2 )用总人数分别减去其它读书量人数即可得出 a 的值;用 360° 乘 “3 本 ” 所占百分比即可得出扇形统计图中 “3 本 ” 部分所对应的圆心角 β 的度数;
( 3 )总人数乘以样本中 “ 读书量 ” 不少于 3 本的学生人数所占百分比即可.
【详解】( 1 )解:抽样调查的学生总数为: 25÷25% = 100 (人),
答:本次调查共抽取学生 100 人;
( 2 ) a = 100 ﹣ 10 ﹣ 25 ﹣ 30 ﹣ 15 = 20 ;
扇形统计图中 “3 本 ” 部分所对应的圆心角 β 的度数为: 360°× = 108° ,
故答案为: 20 ; 108° ;
( 3 ) 3000× = 1950 (人),
答:估计该校学生中,五月份读书量不少于 “3 本 ” 的学生人数为 1950 人.
【点睛】本题考查了扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
调查好处与特点:
1.全面调查:对需要调查的对象进行逐个调查。
好处:所得资料较为全面可靠。
特点:调查花费的人力、物力、财力较多,且调查时间较长,全面调查只在样本很少的情况下适合采用。
2.抽样调查:是一种非全面调查,它是从全部调查研究对象中,抽选一部分单位进行调查,并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
好处:耗费的人力,物力,财力少,大量节约调查时间。
特点:
1、按随机原则抽选样本。
2、总体中每一个单位都有一定的概率被抽中。
3、可以用一定的概率来保证将误差控制在规定的范围之内。
4、适合样本数量较多的情况下采用。
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