如图,一次函数 y = ax +1 ( a ≠0 )的图象与 x 轴交于点 A ,与反比例函数 y = 的图象在第一象限交于点 B ( 1 , 3 ),过点 B 作 BC ⊥ x 轴于点 C .
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式.
(2) 求 △ ABC 的面积.
(1) y = 2 x +1 , y =
(2)
【分析】( 1 )利用待定系数法解答即可;
( 2 )利用直线的解析式求得点 A 坐标,利用坐标表示出线段 CA , BC 的长度,利用三角形的面积公式解答即可.
【详解】( 1 ) ∵ 一次函数 y = ax +1 ( a ≠0 )的图象经过点 B ( 1 , 3 ),
∴ a +1 = 3 ,
∴ a = 2 .
∴ 一次函数的解析式为 y = 2 x +1 ,
∵ 反比例函数 y = 的图象经过点 B ( 1 , 3 ),
∴ k = 1×3 = 3 ,
∴ 反比例函数的解析式为 y = .
( 2 )令 y = 0 ,则 2 x +1 = 0 ,
∴ x =﹣ .
∴ A (﹣ , 0 ).
∴ OA = .
∵ BC ⊥ x 轴于点 C , B ( 1 , 3 ),
∴ OC = 1 , BC = 3 .
∴ AC = 1 = .
∴△ ABC 的面积= × AC • BC = .
【点睛】本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式,一次函数图象的性质,一次函数图象上点的坐标的特征,反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标的特征,利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.
函数:一般地,在一个变化过程中,如果有两个自变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
变量:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。(数学中,常常为x,而y则随x值的变化而变化),有些数值是不随变量而改变的,我们称它们为常量。
自变量:函数一个与它量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数):随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
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