某工厂进行厂长选拔,从中抽出一部分人进行筛选,其中有 “ 优秀 ” , “ 良好 ” , “ 合格 ” , “ 不合格 ” .
(1) 本次抽查总人数为 , “ 合格 ” 人数的百分比为 .
(2) 补全条形统计图.
(3) 扇形统计图中 “ 不合格人数 ” 的度数为 .
(4) 在 “ 优秀 ” 中有甲乙丙三人,现从中抽出两人,则刚好抽中甲乙两人的概率为 .
(1)50 人, ;
(2) 见解析
(3)
(4)
【分析】( 1 )由优秀人数及其所占百分比可得总人数,根据百分比之和为 1 可得合格人数所占百分比;
( 2 )总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数,从而补全图形;
( 3 )用 乘以样本中 “ 不合格人数 ” 所占百分比即可得出答案;
( 4 )列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.
【详解】( 1 )解:本次抽查的总人数为 (人
,
“ 合格 ” 人数的百分比为 ,
故答案为: 50 人, ;
( 2 )解:不合格的人数为: ;
补全图形如下:
( 3 )解:扇形统计图中 “ 不合格 ” 人数的度数为 ,
故答案为: ;
( 4 )解:列表如下:
| 甲 | 乙 | 丙 |
甲 | | (乙,甲) | (丙,甲) |
乙 | (甲,乙) | | (丙,乙) |
丙 | (甲,丙) | (乙,丙) | |
由表知,共有 6 种等可能结果,其中刚好抽中甲乙两人的有 2 种结果,
所以刚好抽中甲乙两人的概率为 .
故答案为: .
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、扇形统计图与条形统计图的关联,读懂统计图中的信息、画出树状图或列表是解题的关键.
频数分布直方图的特点:
①能够显示各组频数分布的情况;
②易于显示各组之间频数的差别。
作直方图的目的有:
作直方图的目的就是通过观察图的形状,判断生产过程是否稳定,预测生产过程的质量。
1判断一批已加工完毕的产品;
搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类,特点是明察秋毫地掌握差异。
2在公路工程质量管理中,作直方图的目的有:
①估算可能出现的不合格率;
②考察工序能力估算法
③判断质量分布状态;
④判断施工能力;
制作频数分布直方图的方法:
①集中和记录数据,求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上,在数量不多的情况下,至少也应在50个以上。 我们把分成组的个数称为组数,每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组,并做好记号。分组的数量在5-12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数,求出组距的宽度。
④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算,第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半,第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值,第二组的下界限值加上组距,就是第二组的上界限位,依此类推。
⑤统计各组数据出现频数,作频数分布表。
⑥作直方图。以组距为底长,以频数为高,作各组的矩形图。
应用步骤:
(1)收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。
(2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值 求得。
(3)确定组距(h)。先确定直方图的组数,然后以此组数去除极差,可得直方图每组的宽度,即组距。组数的确定要适当。组数太少,会引起较大计算误差;组数太多,会影响数据分组规律的明显性,且计算工作量加大。
(4)确定各组的界限值。为避免出现数据值与组界限值重合而造成频数据计算困难,组的界限值单位应取最小测量单位的1/2。分组时应把数据表中最大值和最小值包括在内。
第一组下限值为:最小值-0.5;
第一组上限值为:第一组下限值加组距;
第二组下限值就是第一组的上限值;
第二组上限值就是第二组的下限值加组距;
第三组以后,依此类推定出各组的组界。
(5)编制频数分布表。把多个组上下界限值分别填入频数分布表内,并把数据表中的各个数据列入相应的组,统计各组频数据(f )。
(6)按数据值比例画出横坐标。
(7)按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。
(8)画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度,它代表取落在此长方形中的数据数。(注意:每个长方形的宽度都是相等的。)在直方图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。
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