“ 勾股树 ” 是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为 ______ ．

答案

127

【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．

【详解】解： ∵ 第一代勾股树中正方形有 1+2=3 （个），

第二代勾股树中正方形有 1+2+2 ² =7 （个），

第三代勾股树中正方形有 1+2+2 ² +2 ³ =15 （个），

..... ．

∴ 第六代勾股树中正方形有 1+2+2 ² +2 ³ +2 ⁴ +2 ⁵ +2 ⁶ =127 （个），

故答案为： 127 ．

【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．