如图，水池中心点 O 处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点 O 在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高 时，水柱落点距 O 点 ；喷头高 时，水柱落点距 O 点 ．那么喷头高 _______________m 时，水柱落点距 O 点 ．

答案

8

【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高 2.5m 时，可设 y = ax ² + bx +2.5 ，将（ 2.5 ， 0 ）代入解析式得出 2.5 a + b +1=0 ；喷头高 4m 时，可设 y = ax ² + bx +4 ，将（ 3 ， 0 ）代入解析式得 9 a +3 b +4=0 ，联立可求出 a 和 b 的值，设喷头高为 h 时，水柱落点距 O 点 4m ，则此时的解析式为 y = ax ² + bx + h ，将（ 4 ， 0 ）代入可求出 h ．

【详解】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，

当喷头高 2.5m 时，可设 y = ax ² + bx +2.5 ，

将（ 2.5 ， 0 ）代入解析式得出 2.5 a + b +1=0① ，

喷头高 4m 时，可设 y = ax ² + bx +4 ，

将（ 3 ， 0 ）代入解析式得 9 a +3 b +4=0② ，

联立可求出 ， ，

设喷头高为 h 时，水柱落点距 O 点 4m ，

∴ 此时的解析式为 ，

将（ 4 ， 0 ）代入可得 ，

解得 h =8 ．

故答案为： 8 ．

【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．