建设美丽城市，改造老旧小区．某市 2019 年投入资金 1000 万元， 2021 年投入资金 1440 万元，现假定每年投入资金的增长率相同．

(1) 求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

(2)2021 年老旧小区改造的平均费用为每个 80 万元． 2022 年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加 15% ．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在 2022 年最多可以改造多少个老旧小区？

答案

(1)20%

(2)18 个

【分析】（ 1 ）先设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 ，根据 2019 年投入资金 2021 年投入的总资金，列出方程求解即可；

（ 2 ）由（ 1 ）得出的资金年增长率求出 2022 年的投入资金，然后 2022 年改造老旧小区的总费用要小于等于 2022 年投入资金，列出不等式求解即可．

【详解】（ 1 ）解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 ，

根据题意得： ，

解这个方程得， ， ，

经检验， 符合本题要求．

答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 20% ．

（ 2 ）设该市在 2022 年可以改造 个老旧小区，

由题意得： ，

解得 ．

∵ 为正整数， ∴ 最多可以改造 18 个小区．

答：该市在 2022 年最多可以改造 18 个老旧小区．

【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，不等式的应用，解决此题的关键是找到相应的等量关系和相应的不等关系，列出正确的方程和不等式．