如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到点 ；把点 向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点 ；把点 向下平移 3 个单位，再向左平移 3 个单位，得到点 ；把点 向下平移 4 个单位，再向右平移 4 个单位，得到点 ； … ；按此做法进行下去，则点 的坐标为 _________ ．

答案

【分析】先根据平移规律得到第 n 次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移 n 个单位长度，再向右或向上平移 n 个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移 4 个单位长度，从而求出点 A ₈ 的坐标为（ 0 ， -8 ），由此求解即可．

【详解】解： ∵ 把一个点从原点开始向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到点 ；把点 向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点 ；把点 向下平移 3 个单位，再向左平移 3 个单位，得到点 ；把点 向下平移 4 个单位，再向右平移 4 个单位，得到点 ，

∴ 第 n 次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移 n 个单位长度，再向右或向上平移 n 个单位长度得到下一个点，

∵ O 到 A ₁ 是向右平移 1 个单位长度，向上平移 1 个单位长度， A ₁ 到 A ₂ 是向左 2 个单位长度，向上平移 2 个单位长度， A ₂ 到 A ₃ 是向左平移 3 个单位长度，向下平移 3 个单位长度， A ₃ 到 A ₄ 是向右平移 4 个单位长度，向下平移 4 个单位长度， A ₄ 到 A ₅ 是向右平移 5 个单位长度，向上平移 5 个单位长度，

∴ 可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移 4 个单位长度，

∴ 点 A ₈ 的坐标为（ 0 ， -8 ），

∴ 点 A ₈ 到 A ₉ 的平移方式与 O 到 A ₁ 的方式相同（只指平移方向）即 A ₈ 到 A ₉ 向右平移 9 个单位，向上平移 9 个单位，

∴ A ₉ 的坐标为（ 9 ， 1 ），

同理 A ₉ 到 A ₁₀ 的平移方式与 A ₁ 到 A ₂ 的平移方式相同（只指平移方向），即 A ₉ 到 A ₁₀ 向左平移 10 个单位，向上平移 10 个单位，

∴ A ₁₀ 的坐标为（ -1 ， 11 ），

故答案为：（ -1 ， 11 ）．

【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．