新定义：由边长为1的小正方形构成的网

新定义：由边长为 1 的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，如图，已知在的网格图形中，点 A 、 B 、 C 、 D 都在格点上，如果，那么图中所有符合要求的格点 D 的个数是（）．

A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 9

答案

【分析】由勾股定理及其逆定理可知是等腰直角三角形，得，然后找出所有符合条件的点 D 即可．

【详解】解： ∵ ，

∴ ，

∴ 是等腰直角三角形，

∴ ，

如图，

由等腰直角三角形的性质可知，，

由圆周角定理可知，顶点在圆周上的其余 7 个角的度数也是，

∴ 符合条件的点 D 的个数是 9 个．

故选 D ．

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键．

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八下第十七章勾股定理

勾股定理

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更新时间：2022-11-25

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A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 9

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【答案】

【分析】由勾股定理及其逆定理可知是等腰直角三角形，得，然后找出所有符合条件的点 D 即可．

【详解】解： ∵ ，

∴ ，

∴ 是等腰直角三角形，

∴ ，

如图，

由等腰直角三角形的性质可知，，

由圆周角定理可知，顶点在圆周上的其余 7 个角的度数也是，

∴ 符合条件的点 D 的个数是 9 个．

故选 D ．

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键．

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对勾股定理等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 勾股定理的定义

勾股定理:
直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

。
勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。

◎ 勾股定理的知识扩展

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。

◎ 勾股定理的特性

定理作用
⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。
⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。
⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。

◎ 勾股定理的知识拓展

勾股定理的应用：
数学
从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。
勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。

生活
勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：
1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：
第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；
第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；
第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。
屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。
2、2005年珠峰高度复测行动。
测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。
通俗来说，就是分三步走：
第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；
第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；
第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。

◎ 勾股定理的教学目标

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
3、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
4、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
5、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

◎ 勾股定理的考试要求

能力要求：掌握
课时要求：100
考试频率：必考
分值比重：5

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如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O₁，再从中心O₁走到正方形O₁GFH的中心O₂，又从中心O₂走到正方形O₂IHJ的中心O₃，再从O₃走到正方形O₃KJP的中心O₄，一共走了，则长方形花坛ABCD的周长是（）

A. 36m B. 48m C. 96m D. 60m

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正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了RtABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。

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2022-2023学年度初中数学九年级（上）圆练习题含解析

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