正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为

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九上第二十二章二次函数

二次函数的图象和性质

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更新时间：2022-11-25

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正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 是 x 的函数，它们的关系式为（　　）

A ． B ．

C ． D ．

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【答案】

【分析】先计算正方体一个面的面积，然后乘以六得到正方体的表面积．

【详解】解：正方体的每一个面都是面积为的小正方形，

∵ 展开后由六个全等的小正方形组成，

∴ 正方体表面积为．

故答案选： D

【点睛】本题考查了二次函数关系式，用棱长表示出正方体表面积是解题关键．

考点梳理:

根据可圈可点权威老师分析，试题“ ”主要考查你对二次函数的定义等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下：

◎ 二次函数的定义的定义

定义：
一般地，如果

（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数

（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，

变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数

（a≠0）与一元二次方程

（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

◎ 二次函数的定义的知识扩展

1、定义：一般地，如果

（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
2、二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：

（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：

（a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线

与x轴有交点时，即对应二次好方程

有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式

，二次函数

可转化为两根式

。如果没有交点，则不能这样表示。

◎ 二次函数的定义的特性

二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：

（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式：

（a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线

与x轴有交点时，即对应二次好方程

有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式

，二次函数

可转化为两根式

。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。

◎ 二次函数的定义的知识点拨

二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成

（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。

◎ 二次函数的定义的教学目标

1、知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。
2、过程与方法：通过二次函数定义的教学，培养学生善于观察、发现、探索、归纳问题的能力。
3、情感、态度与价值观：培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。

◎ 二次函数的定义的考试要求

能力要求：知道
课时要求：30
考试频率：少考
分值比重：2

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