已知关于 x 的一元二次方程

(1) 求证：此方程总有两个实数根；

(2) 若此方程恰有一个根大于 1 ，求 k 的取值范围．

答案

(1) 见解析

(2)

【分析】（ 1 ）先计算判别式的值，利用非负数的性质判断 ，然后根据判别式的意义得到结论；

（ 2 ）利用分解因式法解一元二次方程，可得出 ， ，根据方程有一根大于 1 ，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范围．

【详解】（ 1 ）证明： ，

，

方程总有两个实数根；

（ 2 ）解： ，

，

方程有一个根大于 1 ，

，解得： ，

的取值范围为

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 的根与 有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根．也考查了解一元二次方程以及解不等式．