关于 x 的一元二次方程 ( k － 1) x 2 +4 x + k － 1=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）
A ． 1 B ． 0 C ． 3 D ．－ 3
C
【分析】由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于 k 的方程，则可求得 k 的值．
【详解】解： ∵ 关于 x 的一元二次方程 ( k ﹣ 1) x 2 +4 x + k ﹣ 1 ＝ 0 有两个相等的实数根，
∴Δ ＝ 0 ，即 4 2 ﹣ 4( k ﹣ 1) 2 ＝ 0 ，且 k ﹣ 1≠0 ，
解得 k ＝ 3 或 k ＝ -1 ．
故选 C ．
【点睛】本题考查了一元二次方程 ax 2 + bx + c =0 （ a ≠0 ）的根的判别式 ∆ = b 2 ﹣ 4 ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当 ∆ >0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当 ∆ =0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 ∆ <0 时，一元二次方程没有实数根．
的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当
时，
；当b<0时，方程没有实数根。 
，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 
。 
的求根公式：
韦达定理：
一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）
一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b<0时，方程没有实数根。 ，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 的求根公式：登录并加入会员可无限制查看知识点解析
