在 的方格内选 5 个小正方形.
(1) 在图 1 中,让它们以虚线为对称轴,组成一个轴对称图形;在图 2 中,让它们以虚线为对称轴组成一个轴对称图形;在图 3 中,让它们构成一个中心对称图形.请在图中画出你的这 3 种方案.(每个 的方格内限画一种)
要求: ①5 个小正方形必须相连在一起(有公共边或公共顶点视为相连); ② 将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形.(若两个方案的图形能够重合,视为一种方案)
(2) 在你所画得三个图中,最喜欢的是哪一个?简要说明理由.
(1) 见解析
(2) 见解析
【分析】( 1 )根据要求作出图形即可;
( 2 )根据自己的喜好判断即可.
( 1 )
解:如图所示,
( 2 )
我更喜欢图 3 ,理由:它既是轴对称图形,也是中心对称图形(答案不唯一).
【点睛】本题考查图案设计,中心对称图形,轴对称图形等知识,解题的关键是理解中心对称图形,轴对称图形的定义,属于中考常考题型.
轴对称的性质:
(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;
(2)对应线段相等,对应角相等;
(3)关于某直线对称的两个图形是全等图形。
轴对称的判定:
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
这样就得到了以下性质:
1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2.类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:
可以通过对称轴的一边从而画出另一边。
可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:
关于平面直角坐标系的X,Y对称意义
如果在坐标系中,点A与点B关于直线X对称,那么点A的横坐标不变,纵坐标为相反数。
相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )
设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c
则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时,如果是轴对称图形,则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。
譬如,等腰三角形经常添设顶角平分线;
矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线;
正方形,菱形问题经常添设对角线等等。
另外,如果遇到的图形不是轴对称图形,则常选择某直线为对称轴,补添为轴对称图形,
或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧,以实现条件的相对集中。
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