如图,在矩形 ABCD 中, , .点 P 从点 A 出发,以 2cm/s 的速度在矩形的边上沿 运动,当点 P 与点 D 重合时停止运动.设运动的时间为 (单位: s ), 的面积为 S (单位: ),则 S 随 t 变化的函数图象大致为( )
A. B .
C . D .
D
【分析】
分点 P 在 AB 上运动 , 0≤ t ≤4 ;点 P 在 BC 上运动 , 4 < t ≤7 ;点 P 在 CD 上运动 , 7 < t ≤11 ,分别计算即可
【详解】
当点 P 在 AB 上运动时 , S = =6 t , 0≤ t ≤4 ;
当点 P 在 BC 上运动时 , S = =24 , 4 < t ≤7 ;
点 P 在 CD 上运动 , S = , 7 < t ≤11 ,
故选 D .
【点睛】
本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题,正确进行分类,清楚函数图像的性质是解题的关键.
理解函数的概念应扣住下面三点:
(1)函数的概念由三句话组成:“两个变量”,“x的每一个值”,“y有惟一确定的值”;
(2)判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在,更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应;(3)函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
函数的表示方法:
(1)解析法:两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示,这种表示方法叫做解析法.
(2)列表法:把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系,这种表示方法叫做列表法.
(3)图象法:用图象表示函数关系的方法叫做图象法.
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