如图，已知一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象交反比例函数 y ＝ （ x ＞ 0 ）的图象于点 A 、 B ，交 x 轴于点 C ．

（ 1 ）求 m 的取值范围；

（ 2 ）若点 A 的坐标是（ 2 ，－ 4 ），且 ＝ ，求 m 的值和一次函数的解析式．

答案

（ 1 ） m ＞ 2 ；（ 2 ） 6 ， y ＝ x － 5 ．

【分析】

（ 1 ）根据反比例函数的图像位于第四象限即可得到关于 m 的不等式，解出即可；

（ 2 ）将 A 的坐标（ 2 ，－ 4 ）代入反比例解析式即可求得 m 的值，过 AD⊥x 轴， BE⊥x 轴，证得 △ECB∽△DCA ，根据相似三角形的性质及 ＝ ，即可得到 AD ＝ 4BE ，由 A （ 2 ，－ 4 ），即 AD ＝ 4 可得 BE ＝ 1 ，再根据反比例函数的解析式即可求得点 B 的坐标，从而可以求得结果 .

【详解】

（ 1 ） ∵ 由于反比例函数的图像位于第四象限

∴4 － 2m ＜ 0 ，解得 m ＞ 2 ；

（ 2 ）将 A 的坐标代入反比例解析式得：－ 4 ＝ ，解得 m ＝ 6

作 AD⊥x 轴， BE⊥x 轴，

∵∠ADC ＝ ∠BEC ＝ 90° ， ∠ECB ＝ ∠DCA ，

∴△ECB∽△DCA ，

∵ ＝ ，

∴ ＝ ＝

∴AD ＝ 4BE ，

又 ∵A （ 2 ，－ 4 ），即 AD ＝ 4 ，

∴BE ＝ 1 ．

∵y ＝－ ，

将 y ＝ 1 代入反比例解析式，－ 1 ＝－ ，即 x ＝ 8 ，

∴B （ 8 ，－ 1 ）．

将 A （ 2 ，－ 4 ）， B （ 8 ，－ 1 ）代入一次函数解析式，

得 ，解得： ．

∴y ＝ x － 5 ．