为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于 2021 年 3 月 1 日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾 920 吨，刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多处理 7 吨生活垃圾．

（ 1 ）求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；

（ 2 ）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理 8 吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少 10 吨．若该区域计划增设 A 型、 B 型点位共 5 个，试问至少需要增设几个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

答案

（ 1 ） 38 吨；（ 2 ） 3 个

【分析】

（ 1 ）设每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数为 x ，则 A 型为 x+ 7 ，由每天需要处理生活垃圾 920 吨列出方程求解即可；

（ 2 ）设至少需要增设 y 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．则 B 型为 5- y ，根据两种需要处理的生活垃圾和不低于 910 吨列不等式求解即可．

【详解】

解：（ 1 ）设每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数为 x ，则 A 型为 x+ 7 ，

由题意得： 10 x +12 （ x+ 7 ） =920 ，

解得： x =38 ，

答：每个 B 型点位每天处理生活垃圾为 38 吨数；

（ 2 ）设至少需要增设 y 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．则 B 型为 5-y ．

由题意得（ 12+ y ） (38+7-8)+ （ 10+5-y ）（ 38-8 ） ≥920-10

解得： y ≥ ，

∵ y 为整数

∴ 至少需要增设 3 个 A 型点位，

答：至少需要增设 3 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾．

【点睛】

本题考查一元一次方程以及一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式是解题关键．