为改善城市人居环境,《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于 2021 年 3 月 1 日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾 920 吨,刚好被 12 个 A 型和 10 个 B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个 A 型点位比一个 B 型点位每天多处理 7 吨生活垃圾.
( 1 )求每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数;
( 2 )由于《条例》的施行,垃圾分类要求提高,现在每个点位每天将少处理 8 吨生活垃圾,同时由于市民环保意识增强,该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少 10 吨.若该区域计划增设 A 型、 B 型点位共 5 个,试问至少需要增设几个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾?
( 1 ) 38 吨;( 2 ) 3 个
【分析】
( 1 )设每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数为 x ,则 A 型为 x+ 7 ,由每天需要处理生活垃圾 920 吨列出方程求解即可;
( 2 )设至少需要增设 y 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾.则 B 型为 5- y ,根据两种需要处理的生活垃圾和不低于 910 吨列不等式求解即可.
【详解】
解:( 1 )设每个 B 型点位每天处理生活垃圾的吨数为 x ,则 A 型为 x+ 7 ,
由题意得: 10 x +12 ( x+ 7 ) =920 ,
解得: x =38 ,
答:每个 B 型点位每天处理生活垃圾为 38 吨数;
( 2 )设至少需要增设 y 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾.则 B 型为 5-y .
由题意得( 12+ y ) (38+7-8)+ ( 10+5-y )( 38-8 ) ≥920-10
解得: y ≥ ,
∵ y 为整数
∴ 至少需要增设 3 个 A 型点位,
答:至少需要增设 3 个 A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾.
【点睛】
本题考查一元一次方程以及一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出关系式是解题关键.
一元一次不等式的定义:
不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫做一元一次不等式。
注:
(1)首先要是一个不等式;
(2)不等式的两边都是整式;
(3)只含一个未知数,且未知数的最高次数是1。
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