如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，与 x 轴相交于点 B ．

（ 1 ）求反比例函数的表达式；

（ 2 ）过点 A 的直线交反比例函数的图象于另一点 C ，交 x 轴正半轴于点 D ，当 是以 为底的等腰三角形时，求直线 的函数表达式及点 C 的坐标．

答案

（ 1 ） ；（ 2 ） ，点 C 的坐标为

【分析】

（ 1 ）先求出 A 点坐标，再用待定系数法即可求解；

（ 2 ）根据已知条件求出 B 坐标，再求出 D 的坐标，然后用待定系数法求出解析式，再联立解析解出即可

【详解】

（ 1 ）将点 的坐标代入一次函数表达式 并解得： a ＝ 2 ，

故 ，

将点 A 的坐标代入反比例函数表达式并解得： k ＝ 6 ，

故反比例函数表达式为： y （ x ＞ 0 ） ；

(2)∵

∴

∵ 是以 为底的等腰三角形，

∴

设一次函数 AD 的表达式为： y ＝ kx + b

得：

解得：

∴ 解析式为：

联立反比例函数和直线 AD 的解析式得

解得 （舍去）或

∴ 点 C 的坐标为 ．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，要注重数形结合，把函数转化成方程，体现了方程思想，综合性较强．