为有效推进儿童青少年近视防控工作,教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案( 2021 - 025 年)》,共提出八项主要任务,其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神,某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了 “ 你选择哪种球类课程 ” 的调查(要求必须选择且只能选择其中一门课程),并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
课程 | 人数 |
篮球 | m |
足球 | 21 |
排球 | 30 |
乒乓球 | n |
根据图表信息,解答下列问题:
( 1 )分别求出表中 m , n 的值;
( 2 )求扇形统计图中 “ 足球 ” 对应的扇形圆心角的度数;
( 3 )该校共有 2000 名学生,请你估计其中选择 “ 乒乓球 ” 课程的学生人数.
( 1 ) m 的值为 36 , n 的值为 33 ;( 2 ) ;( 3 ) 550 人
【分析】
( 1 )由排球人数及其所占百分比可得总人数,再根据总人数乘以篮球的百分比,即可求出篮球的人数,各项目人数之和等于总人数求出乒乓球人数即可;
( 2 )用 360° 乘以对应的比例可得;
( 3 )总人数乘以样本中乒乓球项目人数所占比例.
【详解】
解:( 1 ) ∵ 排球的圆心角 =90°
∴ 排球的百分比为: 25%
参加这次调查的学生人数为 30÷25% = 120 (人),
篮球人数: 120×30%=36
乒乓球人数为 120 ﹣( 36+21+30 )= 33 (人),
所以 m 的值为 36 , n 的值为 33 ;
( 2 )扇形统计图中 “ 足球 ” 项目所对应扇形的圆心角度数为 360° 63° ;
( 3 )估计选择 “ 乒乓球 ” 项目的学生有 2000 550 (人).
【点睛】
本题考查的是条形统计表和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.统计表能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
频数分布直方图的特点:
①能够显示各组频数分布的情况;
②易于显示各组之间频数的差别。
作直方图的目的有:
作直方图的目的就是通过观察图的形状,判断生产过程是否稳定,预测生产过程的质量。
1判断一批已加工完毕的产品;
搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类,特点是明察秋毫地掌握差异。
2在公路工程质量管理中,作直方图的目的有:
①估算可能出现的不合格率;
②考察工序能力估算法
③判断质量分布状态;
④判断施工能力;
制作频数分布直方图的方法:
①集中和记录数据,求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上,在数量不多的情况下,至少也应在50个以上。 我们把分成组的个数称为组数,每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组,并做好记号。分组的数量在5-12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数,求出组距的宽度。
④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算,第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半,第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值,第二组的下界限值加上组距,就是第二组的上界限位,依此类推。
⑤统计各组数据出现频数,作频数分布表。
⑥作直方图。以组距为底长,以频数为高,作各组的矩形图。
应用步骤:
(1)收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。
(2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值 求得。
(3)确定组距(h)。先确定直方图的组数,然后以此组数去除极差,可得直方图每组的宽度,即组距。组数的确定要适当。组数太少,会引起较大计算误差;组数太多,会影响数据分组规律的明显性,且计算工作量加大。
(4)确定各组的界限值。为避免出现数据值与组界限值重合而造成频数据计算困难,组的界限值单位应取最小测量单位的1/2。分组时应把数据表中最大值和最小值包括在内。
第一组下限值为:最小值-0.5;
第一组上限值为:第一组下限值加组距;
第二组下限值就是第一组的上限值;
第二组上限值就是第二组的下限值加组距;
第三组以后,依此类推定出各组的组界。
(5)编制频数分布表。把多个组上下界限值分别填入频数分布表内,并把数据表中的各个数据列入相应的组,统计各组频数据(f )。
(6)按数据值比例画出横坐标。
(7)按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。
(8)画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度,它代表取落在此长方形中的数据数。(注意:每个长方形的宽度都是相等的。)在直方图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。
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