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七下 第十章 数据的收集、整理与描述
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直方图
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难度:
使用次数:272
更新时间:2021-07-31
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1.

为有效推进儿童青少年近视防控工作,教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案( 2021 025 年)》,共提出八项主要任务,其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神,某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了 你选择哪种球类课程 的调查(要求必须选择且只能选择其中一门课程),并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.

课程

人数

篮球

m

足球

21

排球

30

乒乓球

n


根据图表信息,解答下列问题:

1 )分别求出表中 m n 的值;

2 )求扇形统计图中 足球 对应的扇形圆心角的度数;

3 )该校共有 2000 名学生,请你估计其中选择 乒乓球 课程的学生人数.

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题型:解答题
知识点:直方图
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【答案】

1 m 的值为 36 n 的值为 33 ;( 2 ;( 3 550

【分析】

1 )由排球人数及其所占百分比可得总人数,再根据总人数乘以篮球的百分比,即可求出篮球的人数,各项目人数之和等于总人数求出乒乓球人数即可;

2 )用 360° 乘以对应的比例可得;

3 )总人数乘以样本中乒乓球项目人数所占比例.

【详解】

解:( 1 排球的圆心角 =90°

排球的百分比为: 25%

参加这次调查的学生人数为 30÷25% 120 (人),

篮球人数: 120×30%=36

乒乓球人数为 120 ﹣( 36+21+30 )= 33 (人),

所以 m 的值为 36 n 的值为 33

2 )扇形统计图中 足球 项目所对应扇形的圆心角度数为 360° 63°

3 )估计选择 乒乓球 项目的学生有 2000 550 (人).

【点睛】

本题考查的是条形统计表和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.统计表能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 直方图 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 直方图的定义
频数分布直方图的定义:
在统计数据时,按照频数分布表,在平面直角坐标系中,横轴标出每个组的端点,纵轴表示频数,每个矩形的高代表对应的频数,称这样的统计图为频数分布直方图。
相关概念:
组数:在统计数据时,我们把数据按照不同的范围分成几个组,分成的组的个数称为组数。
组距:每一组两个端点的差。
◎ 直方图的知识扩展
1、频数分布直方图的定义:在统计数据时,按照频数分布表,在平面直角坐标系中,横轴标出每个组的端点,纵轴表示频数,每个矩形的高代表对应的频数,称这样的统计图为频数分布直方图。
2、频数分布直方图的特点:
①能够显示各组频数分布的情况;
②易于显示各组之间频数的差别。
3、制作频数分布直方图的步骤:
(1)计算极差(即最大数据与最小数据之差);
(2)确定组距与组数,这主要根据数据的多少及不同数据的个数来决定,一般100个以内的数据大概分7~12组,数据越多,分的组数相应也越多;
(3)决定分点,主要原则是避免一些数据刚好在两组的交点上;
(4)用横轴表示各分组数据,纵轴表示各组数据的频数,作出直方图。
4、相关概念:
组数:在统计数据时,我们把数据按照不同的范围分成几个组,分成的组的个数称为组数。
组距:每一组两个端点的差。
◎ 直方图的特性

频数分布直方图的特点:
①能够显示各组频数分布的情况;
②易于显示各组之间频数的差别。

作直方图的目的有:
作直方图的目的就是通过观察图的形状,判断生产过程是否稳定,预测生产过程的质量。
1判断一批已加工完毕的产品;
搜集有关数据。
直方图将数据根据差异进行分类,特点是明察秋毫地掌握差异。
2在公路工程质量管理中,作直方图的目的有:
①估算可能出现的不合格率;
②考察工序能力估算法
③判断质量分布状态;
④判断施工能力;

◎ 直方图的知识对比
直方图绘制注意事项:
a. 抽取的样本数量过小,将会产生较大误差,可信度低,也就失去了统计的意义。因此,样本数不应少于50个。
b. 组数 k 选用不当,k 偏大或偏小,都会造成对分布状态的判断有误。
c. 直方图一般适用于计量值数据,但在某些情况下也适用于计数值数据,这要看绘制直方图的目的而定。
d. 图形不完整,标注不齐全,直方图上应标注:公差范围线、平均值 的位置(点画线表示)不能与公差中心M相混淆;图的右上角标出:N、S、C p或 CPK.
◎ 直方图的知识点拨

制作频数分布直方图的方法:
①集中和记录数据,求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上,在数量不多的情况下,至少也应在50个以上。 我们把分成组的个数称为组数,每一个组的两个端点的差称为组距。
②将数据分成若干组,并做好记号。分组的数量在5-12之间较为适宜。
③计算组距的宽度。用最大值和最小值之差去除组数,求出组距的宽度。
④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算,第一组的下界为最小值减去最小测定单位的一半,第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值,第二组的下界限值加上组距,就是第二组的上界限位,依此类推。
⑤统计各组数据出现频数,作频数分布表。
⑥作直方图。以组距为底长,以频数为高,作各组的矩形图。

应用步骤:
(1)收集数据。作直方图的数据一般应大于50个。
(2)确定数据的极差(R)。用数据的最大值减去最小值 求得。
(3)确定组距(h)。先确定直方图的组数,然后以此组数去除极差,可得直方图每组的宽度,即组距。组数的确定要适当。组数太少,会引起较大计算误差;组数太多,会影响数据分组规律的明显性,且计算工作量加大。
(4)确定各组的界限值。为避免出现数据值与组界限值重合而造成频数据计算困难,组的界限值单位应取最小测量单位的1/2。分组时应把数据表中最大值和最小值包括在内。
第一组下限值为:最小值-0.5;
第一组上限值为:第一组下限值加组距;
第二组下限值就是第一组的上限值;
第二组上限值就是第二组的下限值加组距;
第三组以后,依此类推定出各组的组界。
(5)编制频数分布表。把多个组上下界限值分别填入频数分布表内,并把数据表中的各个数据列入相应的组,统计各组频数据(f )。
(6)按数据值比例画出横坐标。
(7)按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。
(8)画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度,它代表取落在此长方形中的数据数。(注意:每个长方形的宽度都是相等的。)在直方图上应标注出公差范围(T)、样本容量(n)、样本平均值(x)、样本标准偏差值(s)和x的位置等。

◎ 直方图的教学目标
1、了解描述数据的直方图。
2、通过事例掌握绘制直方图的几个重要步骤。
3、理解组距、频数、频数分布的意义。
4、了解数据所表示的实际意义。
5、对数据进行分析、整理,熟练地列出频数分布表,绘制频数分布直方图。
◎ 直方图的考试要求
能力要求:应用
课时要求:70
考试频率:必考
分值比重:4
类题推荐:
直方图
难度:
使用次数:116
更新时间:2009-03-15
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知识点:直方图
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