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九上 第二十一章 一元二次方程
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一元二次方程
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使用次数:203
更新时间:2021-07-31
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1.

《九章算术》卷八方程第十题原文为: 今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何? 题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱 50 ;如果乙得到甲所有钱的 ,那么乙也共有钱 50 ,问:甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为 x y ,则可列方程组为(

A B C D

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题型:选择题
知识点:一元二次方程
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【答案】

A

【分析】

根据 如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱 50 ;如果乙得到甲所有钱的三分之二,那么乙也共有钱 50” ,即可得出关于 x y 的二元一次方程组,此题得解.

【详解】

解:依题意,得:

故选: A

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 一元二次方程的定义 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 一元二次方程的定义的定义
定义
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式:
它的特征是:等式左边是一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中 ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。
◎ 一元二次方程的定义的知识扩展
1、定义:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式:,它的特征是:等式左边是一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中 ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。
◎ 一元二次方程的定义的特性
方程特点;
(1)该方程为整式方程。
(2)该方程有且只含有一个未知数。
(3)该方程中未知数的最高次数是2。

判断方法:

要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程。若是,再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程。
◎ 一元二次方程的定义的知识点拨
点拨:
①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分,当a=0,b≠0时,她就成为一元一次方程了。反之,如果明确了是一元二次方程,就隐含了a≠0这个条件;
②任何一个一元二次方程, 经过整理都能化成一般形式,在判断一个方程是不是一元二次方程时,首先化成一般形式,再判断;
③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的,所以咋确定一元二次方程各项的系数时,应首先将方程化为一般形式;
④项的系数包括它前面的符号。如:x2+5x+3=0的一次项系数是5,而不是5x;3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1;
⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项。
◎ 一元二次方程的定义的教学目标
1、了解一元二次方程的定义。
2、熟练地把一元二次方程整理成一般形式。
3、会解一元二次方程。
4、能把实际问题转化为一元二次方程的数学模型。
◎ 一元二次方程的定义的考试要求
能力要求:知道
课时要求:40
考试频率:选考
分值比重:2
类题推荐:
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更新时间:2021-07-18
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题型:选择题
知识点:一元二次方程
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更新时间:2009-03-15
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题型:填空题
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