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八下 第二十章 数据的分析
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数据的集中趋势
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难度:
使用次数:229
更新时间:2021-07-31
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1.

菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,常被视为数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次,最近一届获奖者获奖时的年龄(单位:岁)分别为: 30 40 34 36 ,则这组数据的中位数是(    )

A 34 B 35 C 36 D 40

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题型:选择题
知识点:数据的集中趋势
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【答案】

B

【分析】

根据中位数的意义求解即可.

【详解】

解:将数据 30 40 34 36 按照从小到大排列是: 30 34 36 40

故这组数据的中位数是

故选: B

【点睛】

本题考查了中位数,解答本题的关键是明确中位数的含义,求出相应的中位数.

=
考点梳理:
根据可圈可点权威老师分析,试题“ ”主要考查你对 中位数和众数 等考点的理解。关于这些考点的“资料梳理”如下:
◎ 中位数和众数的定义
中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间位置的两个数据的平均数)叫这组数据的中位数。
众数:在一组数据中,出现次数最多的数据。
◎ 中位数和众数的知识扩展
1、中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间位置的两个数据的平均数)叫这组数据的中位数。
众数:在一组数据中,出现次数最多的数据。
2、中位数、众数的求法:
中位数:①将数据按大小顺序排列;②当数据个数为奇数时,中间的那个数据就是中位数;当数据个数为偶数时,居于中间的两个数据的平均数才是中位数。
众数:找出频数最多的数据,若几个数据频数最多且相同,此时众数就是这几个数据。
3、平均数、中位数和众数的特征:
(1)平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
(2)平均数能充分利用数据提供的信息,在生活中较为常用,但它容易受极端数字的影响,且计算较繁。
(3)中位数的优点是计算简单,受极端数字影响较小,但不能充分利用所有数字的信息。
(4)众数的可靠性较差,它不受极端数据的影响,求法简便,当一组数据中个别数据变动较大时,适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。
◎ 中位数和众数的特性
中位数的位置:
当样本数为奇数时,中位数=(N+1)/2;当样本数为偶数时,中位数为N/2与1+N/2的均值

众数性质:
用众数代表一组数据,可靠性较差,不过,众数不受极端数据的影响,并且求法简便。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
当数值或被观察者没有明显次序(常发生于非数值性资料)时特别有用,由于可能无法良好定义算术平均数和中位数。例子:{鸡、鸭、鱼、鱼、鸡、鱼}的众数是鱼。
众数算出来是销售最常用的,代表最多的 
众数是在一组数据中,出现次数最多的数据 
两组数据中,都是1,2出现次数最多 
所以1,2是众数 
众数:
一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
例如:1,2,3,3,4的众数是3。 
但是,如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的,那么这几个数都是这组数据的众数。
例如:1,2,2,3,3,4的众数是2和3。
还有,如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据没有众数。
例如:1,2,3,4,5没有众数。
在高斯分布中,众数位于峰值。

平均数、中位数和众数的特征:

(1)平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
(2)平均数能充分利用数据提供的信息,在生活中较为常用,但它容易受极端数字的影响,且计算较繁。
(3)中位数的优点是计算简单,受极端数字影响较小,但不能充分利用所有数字的信息。 中位数算出来可避免极端数据,代表着数据总体的中等情况。
(4)众数的可靠性较差,它不受极端数据的影响,求法简便,当一组数据中个别数据变动较大时,适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。
◎ 中位数和众数的知识对比

平均数、中位数和众数异同:
一、相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。

二、不同点
它们之间的区别,主要表现在以下方面。
1、定义不同
平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数:将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
众数:在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

2、求法不同
平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。
众数:一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出。

3、个数不同
在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性。在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。

4、呈现不同
平均数:是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据。
中位数:是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一个虚拟的数。
众  数:是一组数据中的原数据 ,它是真实存在的。

5、代表不同
平均数:反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体 “平均水平”。
中位数:像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数:反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表。

6、特点不同
平均数:与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低。
中位数:与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响;它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。
众数:与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有 。

7、作用不同
平均数:是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况,也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此,它在生活中应用最广泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数:作为一组数据的代表,可靠性比较差,因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数:作为一组数据的代表,可靠性也比较差,因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多,此时用该数据(即众数)表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

◎ 中位数和众数的知识点拨
中位数、众数的求法:
中位数:
①将数据按大小顺序排列;
②当数据个数为奇数时,中间的那个数据就是中位数;
当数据个数为偶数时,居于中间的两个数据的平均数才是中位数。

众数:找出频数最多的数据,若几个数据频数最多且相同,此时众数就是这几个数据。
◎ 中位数和众数的教学目标
1、理解平均数、众数与中位数的含义。
2、掌握平均数、中位数与众数计算方法。
3、明确平均数、中位数肯定有,众数却不一定有的事实。
4、会计算一组数据的平均数。
5、会确定一组较简单的数据的众数与中位数。
6、培养独立思考,勇于创新,小组协作的能力。
◎ 中位数和众数的考试要求
能力要求:知道
课时要求:40
考试频率:常考
分值比重:2
类题推荐:
数据的集中趋势
难度:
使用次数:186
更新时间:2021-07-14
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题型:填空题
知识点:数据的集中趋势
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