已知抛物线(是常数,)经过点,其对称轴是直线.有下列结论:
①;
②关于x的方程有两个不等的实数根;
③.
其中,正确结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
C
【分析】
根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点,得到另一个交点,然后根据图象确定答案即可判断①根据根的判别式,即可判断②;根据以及c=-2a,即可判断③.
【详解】
∵抛物线经过点,对称轴是直线,
∴抛物线经过点,b=-a
当x= -1时,0=a-b+c,∴c=-2a;当x=2时,0=4a+2b+c,
∴a+b=0,∴ab<0,∵c>1,
∴abc<0,由此①是错误的,
∵,而
∴关于x的方程有两个不等的实数根,②正确;
∵,c=-2a>1, ∴,③正确
故选:C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
登录并加入会员可无限制查看知识点解析